Cho phương trình \({5^x}{.3^{{x^2}}} = 1\) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2).
a) x1 là nghiệm của phương trình 3x = 5.
b) x2 là nghiệm của phương trình \({5^{{x^2} - 2x + 3}} = 125\).
c) Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là số dương.
d) \({3^{{x_1} + {x_2}}} < 1\).
Cho phương trình \({5^x}{.3^{{x^2}}} = 1\) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2).
a) x1 là nghiệm của phương trình 3x = 5.
b) x2 là nghiệm của phương trình \({5^{{x^2} - 2x + 3}} = 125\).
c) Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là số dương.
d) \({3^{{x_1} + {x_2}}} < 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \({5^x}{.3^{{x^2}}} = 1\)\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{5^x}{{.3}^{{x^2}}}} \right) = {\log _5}1\)\( \Leftrightarrow {\log _5}{5^x} + {\log _5}{3^{{x^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _5}3 = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {1 + x{{\log }_5}3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{{{{\log }_5}3}} = - {\log _3}5\end{array} \right.\).
Vì x1 < x2 nên x1 = −log35 và x2 = 0.
a) Thay x = x1 = −log35 vào phương trình 3x = 5 ta được \({3^{ - {{\log }_3}5}} = 5\) (vô lí).
b) Thay x = x2 = 0 vào phương trình \({5^{{x^2} - 2x + 3}} = 125\) ta được \({5^{{0^2} - 2.0 + 3}} = 125\)\( \Leftrightarrow 125 = 125\) (đúng).
c) Tích hai nghiệm x1x2 = 0 không phải là số dương.
d) \({3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^{ - {{\log }_3}5 + 0}} = \frac{1}{5} < 1\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Điều kiện: 2x + 1 > 0, ∀x Î ℝ.
log2(2x + 1) > 2 + x Û 2x + 1 > 22 + x Û 3.2x < 1 Û \({2^x} < \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow x < {\log _2}\frac{1}{3}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}\frac{1}{3}} \right)\).
Số nghiệm nguyên thuộc [−2024; 2024] của bất phương trình là {−2024; −2023; …; −2} có 2023 số.
Trả lời: 2023.
Lời giải
A
\({\left( {\sqrt 7 + \sqrt 6 } \right)^{{x^2}}} < \frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 6 }}\)\( \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 7 + \sqrt 6 } \right)^{{x^2}}} < \sqrt 7 + \sqrt 6 \)Û x2 < 1 Û −1 < x < 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = (−1; 1).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.