Cho phương trình \({5^x}{.3^{{x^2}}} = 1\) có hai nghiệm x1; x2 (x1 < x2).

a) x1 là nghiệm của phương trình 3x = 5.

b) x2 là nghiệm của phương trình \({5^{{x^2} - 2x + 3}} = 125\).

c) Tích hai nghiệm của phương trình đã cho là số dương.

d) \({3^{{x_1} + {x_2}}} < 1\).

Ta có \({5^x}{.3^{{x^2}}} = 1\)\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{5^x}{{.3}^{{x^2}}}} \right) = {\log _5}1\)\( \Leftrightarrow {\log _5}{5^x} + {\log _5}{3^{{x^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow x + {x^2}{\log _5}3 = 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {1 + x{{\log }_5}3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - \frac{1}{{{{\log }_5}3}} = - {\log _3}5\end{array} \right.\).

Vì x₁ < x₂ nên x₁ = −log₃5 và x₂ = 0.

a) Thay x = x₁ = −log₃5 vào phương trình 3^x = 5 ta được \({3^{ - {{\log }_3}5}} = 5\) (vô lí).

b) Thay x = x₂ = 0 vào phương trình \({5^{{x^2} - 2x + 3}} = 125\) ta được \({5^{{0^2} - 2.0 + 3}} = 125\)\( \Leftrightarrow 125 = 125\) (đúng).

c) Tích hai nghiệm x₁x₂ = 0 không phải là số dương.

d) \({3^{{x_1} + {x_2}}} = {3^{ - {{\log }_3}5 + 0}} = \frac{1}{5} < 1\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.