Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({100^ \circ }\) và có độ lớn lần lượt là \(25{\rm{\;N}}\) và \(12{\rm{\;N}}\). Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(4{\rm{\;N}}\). Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Gọi \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm \(O\) lần lượt có độ lớn là \(25{\rm{\;N}},12{\rm{\;N}},4{\rm{\;N}}\).

Vẽ \(\overrightarrow {OA}  = {\vec F_1},\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {OC}  = {\vec F_3}\).

Dựng hình bình hành \(OADB\) và hình bình hành \(ODEC\).

Hợp lực tác động vào vật là

\(\vec F = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OE} \)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(OBD\), ta có

\(O{D^2} = B{D^2} + O{B^2} - 2 \cdot BD \cdot OB \cdot {\rm{cos}}\widehat {OBD} = O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot {\rm{cos}}{100^ \circ }\).

Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.

Do đó tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).

Ta có \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot {\rm{cos}}{100^ \circ }\).

Suy ra \(OE = \sqrt {O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot {\rm{cos}}{{100}^ \circ }} \)

\( = \sqrt {{4^2} + {{25}^2} + {{12}^2} + 2 \cdot 25 \cdot 12 \cdot {\rm{cos}}{{100}^ \circ }}  \approx 26,092.\)

Vậy độ lớn của hợp lực là \(F = OE \approx 26{\rm{\;N}}\).