(Trả lời ngắn) 30 bài tập Vectơ và các phép toán trong không gian (có lời giải)
46 người thi tuần này 4.6 118 lượt thi 30 câu hỏi 45 phút
🔥 Đề thi HOT:
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
238 câu Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
175 câu Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
191 câu Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P1)
206 câu Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải

Trả lời: \(60^\circ \)
Vì \(MN//{A^\prime }{C^\prime }\) nên \(\left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{A^\prime }B} } \right) = \left( {\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} ,\overrightarrow {{A^\prime }B} } \right) = \widehat {{C^\prime }{A^\prime }B}\).
Tam giác \({C^\prime }{A^\prime }{B^\prime }\) là tam giác đều vì \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) ' là hình lập phương.
Suy ra \(\widehat {{C^\prime }{A^\prime }B} = 60^\circ \).
Vậy \(\left( {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{A^\prime }B} } \right) = \overrightarrow {{C^\prime }{A^\prime }B} = 60^\circ \).
Lời giải

Trả lời: \(n = - 0,5\)
Vì \(MN//{A^\prime }{C^\prime }\) nên .
Ta có: \(MN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},{C^\prime }B = a\sqrt 2 \). Suy ra
Vậy \(n = - 0,5\).
Lời giải
a) Trong các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AD'} \), hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) có giá nằm trong mặt phẳng (ABCD)
b) Vì \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) là hình lập phương nên \(AD = DC = DD'\)
Tam giác ADD' vuông tại \(D\) nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AD' = \sqrt {A{D^2} + D{D^{{\rm{'}}2}}} = AD\sqrt 2 \)
Tam giác ADC vuông tại \(D\) nên theo định lý Pythagore ta có:
\(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = AD\sqrt 2 \)
Do đó, \(AD' = AC\) hay \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD'} } \right|\). Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD'} \) có cùng độ dài.
Lời giải
Vì \(ABC \cdot A'B'C'\) là lăng trụ tam giác đều nên \(AA'B'B\) là hình chữ nhật. Suy ra, \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} \). Do đó: \(\left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {B'BC} = {90^ \circ }\) (do \({\rm{B}}{{\rm{B}}^{\rm{'}}}C'{\rm{C}}\) là hình chữ nhật)
Vì AA'B'B là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \).
Do đó, \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {A'B'} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \widehat {C'A'B'}\).
Vì tam giác \(A'B'C'\) là tam giác đều nên \(\widehat {C'A'B'} = {60^ \circ }\). Do đó, \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\widehat {A'C'}} \right) = {60^ \circ }\).
Lời giải

Giả sử cạnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' bằng 1. Khi đó, A'C' = B'D' =
Gọi E' là giao điểm của hai đường chéo A'C' và B'D' của hình vuông A'B'C'D'. Khi đó, E' là trung điểm của A'C' và B'D'. Suy ra và E'D' =
Gọi E là trung điểm của CC' . Mà E' là trung điểm của A'C' nên EF là đường trung bình của tam giác A'C'C . Do đó, và E'E =
Áp dụng định lí Pythagore vào vuông tại C' có:
Áp dụng định lí Pythagore vào vuông tại C' có:
Vì nên vuông tại E'. Do đó,
Ta có: (đpcm)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.