Theo định luật II Newton (Vật lí 10 - Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 60): Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật:

   \(\vec F = m\vec a\)

trong đó \(\vec a\) là vectơ gia tốc \(\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right),\vec F\) là vectơ lực (N)

Hình 20 tác dụng lên vật, \(m\left( {{\rm{\;kg}}} \right)\) là khối lượng của vật.

Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng \(0,5{\rm{\;kg}}\) một gia tốc \(50{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\) thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Ta có 1,5 tấn \( = 1500{\rm{\;kg}}\).

Độ lớn của trọng lực tác dụng lên chiếc xe là: \(\left| {\vec P\left| { = m} \right|\vec g} \right| = 1500.9,8 = 14700\) (N).

Vectơ \(\vec d\) biểu thị độ dịch chuyển của xe có độ dài là \(\left| {\vec d} \right| = 30\left( {{\rm{\;m}}} \right)\) và \(\left( {\vec P,\vec d} \right) = {90^ \circ } - {5^ \circ } = {85^ \circ }\).

Công sinh ra bởi trọng lực \(\vec P\) khi xe đi hết đoạn đường dốc dài \(30{\rm{\;m}}\) là:

\(A = \vec P \cdot \vec d = \left| {\vec P\left|  \cdot  \right|\vec d} \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\vec P,\vec d} \right) = 14700.30 \cdot {\rm{cos}}{85^ \circ } \approx 38436\left( J \right)\)

a) \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a\left|  \cdot  \right|\vec b} \right| \cdot {\rm{cos}}\left( {\vec a,\vec b} \right) = 1 \cdot 1 \cdot {\rm{cos}}{45^ \circ } = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(\left( {\vec a + 3\vec b} \right) \cdot \left( {\vec a - 2\vec b} \right) = {\vec a^2} + \vec a \cdot \vec b - 6{\vec b^2} = 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2} - 6 \cdot 1 =  - 5 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\({(\vec a + \vec b)^2} = {\vec a^2} + 2\vec a \cdot \vec b + {\vec b^2} = 1 + 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1 = 2 + \sqrt 2 \)