Câu hỏi:

30/07/2025 11 Lưu

Hình 2.53 minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tưởng lần lượt là 1,2 m và 1,6 m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4 m, cách hai tường đều là 1,5 m.
Hình 2.53 minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tưởng lần lượt là 1,2 m và 1,6 m (ảnh 1)

a) Lập một hệ trục toạ độ Oxyz phù hợp và xác định toạ độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.

b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Hình 2.53 minh hoạ một chiếc đèn được treo cách trần nhà là 0,5 m, cách hai tưởng lần lượt là 1,2 m và 1,6 m (ảnh 2)

a) Chọn hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\) như hình vẽ.

Tọa độ bóng đèn lúc đầu là \({\rm{A}}(1,2;1,6;0,5)\).

Tọa độ bóng đèn lúc sau là B \((1,5;1,5;0,4)\).

b) Có \(\overrightarrow {AB}  = (0,3; - 0,1; - 0,1)\).

Khi đó \(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{{0,3}^2} + {{( - 0,1)}^2} + {{( - 0,1)}^2}}  \approx 0,3\).

Vậy vị trí mới cách vị trí ban đầu của bóng đèn là \(0,3\;{\rm{m}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt S(0; 0; 20) và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt (ảnh 1)
Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình vuông.
Ta có \[\overrightarrow {SA} \] = (20; 0; –20), \[\overrightarrow {SB} \] = (0; 20; –20), \[\overrightarrow {SC} \] = (–20; 0; –20), \[\overrightarrow {SD} \] = (0; –20; –20), suy ra SA = SB = SC = SD = \[20\sqrt 2 \]. Do đó S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Các vectơ \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \]có điểm đầu tại S và điểm cuối lần lượt là A′, B′, C′, D′. Ta có SA′ = SB′ = SC′ = SD′ nên S.A′B′C′D′ cũng là hình chóp tứ giác đều.
Gọi F là trọng lực tác dụng lên chậu cây và O′ là tâm của hình vuông A′B′C′D′. Ta có:
\[\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {SA'}  + \overrightarrow {SB'}  + \overrightarrow {SC'}  + \overrightarrow {SD'}  = 4\overrightarrow {SO'} \]
Ta có \[\left| {\overrightarrow F } \right|\] = 40, suy ra \[\left| {\overrightarrow {SO'} } \right|{\rm{ = }}SO' = 10\].
Do tam giác SO′A′ vuông cân nên \[SA' = SO'.\sqrt 2  = 10\sqrt 2  = \frac{1}{2}SA\], suy ra \[\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {SA'}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA}  = (10;0; - 10)\]
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
\[\overrightarrow {{F_2}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} B = (0;10; - 10)\]; \[\overrightarrow {{F_3}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SC}  = ( - 10;0; - 10)\]; \[\overrightarrow {{F_4}}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {SD}  = (0; - 10; - 10)\].
 

Lời giải

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (4;6;8);\overrightarrow {AC}  = (8;10;3);\overrightarrow {BC}  = (4;4; - 5)\).

Khi đó: \(|\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {8^2}}  = 2\sqrt {29} \);

\(|\overrightarrow {AC} | = \sqrt {{8^2} + {{10}^2} + {3^2}}  = \sqrt {173} ;{\rm{ }}\overrightarrow {BC}  = \sqrt {{4^2} + {4^2} + {{( - 5)}^2}}  = \sqrt {57} \)

b) Ta có cosBAC=ABAC|AB|AC=4.8+6.10+8.3229173=11925017BAC35°2