Mặt phẳng $(E)$ : $2x - y + 8z + 1 = 0$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) $(F):8x - 4y + 32z + 7 = 0$;

b) $(H):6x - 3y + 24z + 3 = 0$;

c) $(G):10x - 5y + 41z + 1 = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Hai mặt phẳng song song – vuông góc (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Các mặt phẳng $(E),(F),(G),(H)$ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec n = (2; - 1;8)$, ${\vec n_1} = (8; - 4;32),{\vec n_2} = (6; - 3;24),{\vec n_3} = (10; - 5;41)$.

a) Ta có ${\vec n_1} = 4\vec n$ và $7 \ne 4$. 1. Vậy $(E)//(F)$.

b) Ta có ${\vec n_2} = 3\vec n$ và $3 = 3$. 1. Vậy $(E) \equiv (H)$.

c) Ta có $\frac{2}{{10}} \ne \frac{8}{{41}}$ suy ra $\vec n$ và ${\vec n_3}$ không cùng phương. Vậy $(E)$ cắt $(G)$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + 2y - 3z + 1 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng $({\rm{P}})$.

Ta có $\vec i = (1;0;0)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;2; - 3)$. Vì ${\rm{(P) // Ox }}$ và ${\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})$ nên $\vec{n_{P}} = [\vec{i}, \vec{n_{Q}}] = (0; 3; 2)$

Mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$ và nhận $\overrightarrow {{n_P}} = (0;3;2)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: $3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0$.

Câu 2

Viết phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và song song với mặt phẳng $(P):2x + y + z + 12 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Dễ thấy điểm $M$ không nằm trên $(P)$. Vì $(Q)//(P)$ nên $(Q)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec n = (2;1;1)$.

Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $M$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n$ là:

$2(x - 1) + (y - 2) + (z - 3) = 0{\rm{ hay }}2x + y + z - 7 = 0.{\rm{ }}$

Câu 3