Mặt phẳng $(E)$ : $2x - y + 8z + 1 = 0$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

a) $(F):8x - 4y + 32z + 7 = 0$;

b) $(H):6x - 3y + 24z + 3 = 0$;

c) $(G):10x - 5y + 41z + 1 = 0$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Hai mặt phẳng song song – vuông góc (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Các mặt phẳng $(E),(F),(G),(H)$ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec n = (2; - 1;8)$, ${\vec n_1} = (8; - 4;32),{\vec n_2} = (6; - 3;24),{\vec n_3} = (10; - 5;41)$.

a) Ta có ${\vec n_1} = 4\vec n$ và $7 \ne 4$. 1. Vậy $(E)//(F)$.

b) Ta có ${\vec n_2} = 3\vec n$ và $3 = 3$. 1. Vậy $(E) \equiv (H)$.

c) Ta có $\frac{2}{{10}} \ne \frac{8}{{41}}$ suy ra $\vec n$ và ${\vec n_3}$ không cùng phương. Vậy $(E)$ cắt $(G)$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$, song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + 2y - 3z + 1 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng $({\rm{P}})$.

Ta có $\vec i = (1;0;0)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;2; - 3)$. Vì ${\rm{(P) // Ox }}$ và ${\rm{ (P) }} \bot ({\rm{Q}})$ nên $\vec{n_{P}} = [\vec{i}, \vec{n_{Q}}] = (0; 3; 2)$

Mặt phẳng đi qua ${\rm{M}}(2;3; - 1)$ và nhận $\overrightarrow {{n_P}} = (0;3;2)$ làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là: $3(y - 3) + 2(z + 1) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 7 = 0$.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(1;2; - 2),B(2;4;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + 3y + z - 1 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

Mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua A, B và vuông góc với $(Q)$ nên có cặp vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {AB} = (1;2;3)$ và $\overrightarrow {{n_Q}} = (1;3;1)$. Do đó $(P)$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = ( - 7;2;1)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A(1;2; - 2)$ và có vectơ pháp tuyến ${\vec n_P} = ( - 7;2;1)$ nên có phương trình: $ - 7x + 2y + z - (( - 7) \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot ( - 2)) = 0 \Leftrightarrow 7x - 2y - z - 5 = 0$.

Câu 3