Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai mặt phắng sau vuông góc với nhau:

\((\alpha ):x - 3y + 2z + 1 = 0,(\beta ):5x + y - z + 2 = 0.{\rm{ }}\)

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua điểm \({\rm{M}}(1; - 1;5)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q)\) : 3 x \( + 2y - z = 0,(R):x + y - z = 0\).

Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(M(1;2;3)\) và song song với mặt phẳng \((P):2x + y + z + 12 = 0\).

Cho ba mặt phẳng \((P),(Q),(R)\) có phương trình là:

\((P):x - 4y + 3z + 2 = 0;(Q):4x + y + 88 = 0{\rm{ v\`a  }}(R):x + y + z + 9 = 0.{\rm{ }}\)

Chứng minh rằng \((P) \bot (Q)\) và \((P) \bot (R)\).

 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).

a) Lập phương trình của các mặt phẳng toạ độ \((Oxy),(Oyz),(Oxz)\).

b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm \(A( - 1;9;8)\) và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ trên.

Viết phương trình mặt phẳng \((R)\) đi qua điểm \(A(1;2; - 1)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((P):4x - 2y + 6z - 11 = 0,(Q):2x + 2y + 2z - 7 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):2x - 3y + z + 5 = 0\).

a) Chứng minh rằng mặt phẳng \(\left( {{\alpha ^\prime }} \right): - 4x + 6y - 2z + 7 = 0\) song song với \((\alpha )\).

b) Viết phương trình mặt phẳng \((\beta )\) đi qua điểm \(M(1; - 2;3)\) và song song với \((\alpha )\).