Cho hình thoi \(ABCD\) có tâm \(I\). Xét các khẳng định sau:

a) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BC} \);

b) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \);

c) \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {ID} \);

d) \(\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow {IA} \);

e) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\);

f) \(2\left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).

Hãy cho biết có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

a) Đúng. Ta có \(BB'\) là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nên \(\widehat {BCB'} = 90^\circ \) \( \Rightarrow B'C \bot BC\).

b) Sai. Ta có \(AH \bot BC\), suy ra \(B'C{\rm{//}}AH\) (1). Mà \(A,B,\,H\) không thẳng hàng nên \[B'C\]  không song song với \(AB\).

c) Đúng. Tương tự: \(\widehat {BAB'} = 90^\circ \) hay \(AB' \bot AB\) mà \(CH \bot AB\) nên \(CH\,{\rm{//}}\,AB'\,\,(2)\).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành.

d) Đúng. Vì tứ giác \(AB'CH\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AH}  = \overrightarrow {B'C} ;\,\,\overrightarrow {AB'}  = \overrightarrow {HC} \).

Các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: \(\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {EB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {FA} ,\overrightarrow {AF} .\)

Đáp án: 6.