Ông Bình xây một hồ nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(18\,\,{m^3}\), đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là \(500\,000\)đồng cho mỗi mét vuông. Chi phí thấp nhất để xây hồ là\(18\)triệu đồng.

Gọi chiều rộng của đáy hồ nước là \(x\)\( \Rightarrow \)chiều dài của đáy hồ nước là \(3x\)\(\left( m \right)\), với \(0 < x < \sqrt 6 \)

Suy ra chiều cao của hồ nước là \(h = \frac{6}{{{x^2}}}\)\(\left( m \right)\)

Tổng diện tích cần xây là \( = 2xh + 2.3xh + 3{x^2}\)\( = 8xh + 3{x^2}\)hay \(S\left( x \right) = \frac{{48}}{x} + 3{x^2}\).

Do đó \(S\left( x \right) = \frac{{24}}{x} + \frac{{24}}{x} + 3{x^2}\)\( \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{24}}{x}.\frac{{24}}{x}.3{x^2}}} = 36\), với mọi \(0 < x < \sqrt 6 \).

Vậy \({S_{\min }} = 36\,\,\left( {{m^2}} \right)\)khi \(\frac{{24}}{x} = 3{x^2}\)hay \(x = 2\). Vậy chi phí xây hồ là \(18\)triệu đồng. Chọn Đ