Câu hỏi:

06/08/2025 23 Lưu

Cho \[\Delta ABC\] và điểm \(M\) thỏa \[\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CA} \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có \[\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CA} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AM} \]\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0 \].

Suy ra \(M\) là trọng tâm \[\Delta ABC\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Khi đó ta có \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0 \).

Suy ra \[\overrightarrow {{F_3}}  =  - \left( {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\].

c (ảnh 2)

Dựng hình bình hành \[AMBN\]. Ta có \[ - \overrightarrow {{F_1}}  - \overrightarrow {{F_2}}  =  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  =  - \overrightarrow {MN} \].

Suy ra \[\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MN} } \right| = MN = \frac{{2\sqrt 3 MA}}{2} = 25\sqrt 3 \] (N). Vậy \(a = 25\).

Đáp án: 25.

Lời giải

c (ảnh 1)

a) Đúng. Ta có \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}AB\).

b) Đúng. Vì \(N\) là trung điểm của \(BC\) nên \(\overrightarrow {NB}  = \overrightarrow {CN} \).

c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có \(\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {NM} \). 

d) Đúng. Ta có \(\left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {NB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CM}  - \overrightarrow {CN} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = MN = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP