Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4cos t, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng. Lập phương trình chuyển động của con lắc đó?

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 80 m. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đáp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tố độ v(t) = -10t + 30 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phan. Gọi S(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phhan.

a) Lập công thức biểu diễm hàm số s(t)

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng lại hẳn là bao nhiêu giây?

c) Quãng đường xe ô tô đã di chuển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe dừng lại hẳn là bao nhiêu mét? Xeo ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?

Một quả bóng được ném lên từ độ cao \(24,5\;{\rm{m}}\) vởi vận tốc được tính bởi công thức \(v(t) =  - 9,8t + 19,6(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

a) Viết công thức tính độ cao của quả bóng theo thời gian \(t\).

b) Sau bao nhiêu lâu kể từ khi ném lên thì quả bóng chạm đất?

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng cho bởi hàm số: \[v(t) =  - 0,1{t^3} + {t^2}\]. trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimet/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimet/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimet) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t.

a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \[\left( {t \ge 0} \right)\]

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu?

d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triền nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao bao nhiêu?

Kí hiệu \(h(x)\) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng \(x\) năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao \(2\;{\rm{m}}\). Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triền với tốc độ \({h^\prime }(x) = \frac{1}{x}(\;{\rm{m}}/{\rm{nam}})\).

a) Xác định chiều cao của cây sau \(x\) năm \((1 \le x \le 11)\).

b) Sau bao nhiêu năm cây cao \(3\;{\rm{m}}\) ?

Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số \({B^\prime }(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t,\) trong đó \(t\) tính bằng giờ \((0 \le t \le 15),{B^\prime }(t)\) tính bằng khách/giờ.

(Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-I, Cornelsen 2016). Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội.

a) Viết công thức của hàm số \(B(t)\) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\).

b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?

c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?

d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham dự lễ hội là lớn nhất?

Mực nược trong hồ chứa của nhà máy điện thuỷ triều thay đổi trong suốt một ngày do nước chảy ra (khi thuỷ triều xuống) và nước chảy vào (khi thuỷ triều lên) (Hình 2). Tốc độ thay đổi của mực nước trong hồ chứa được cho bởi hàm số \({h^\prime }(t) = \frac{1}{{216}}\left( {5{t^2} - 120t + 480} \right){\rm{, }}\)trong đó \(t\) tính bằng giờ \((0 \le t \le 24),{h^\prime }(t)\) tính bằng mét/giờ. Tại thời điểm \(t = 0\), mực nước trong hồ chứa là \(6\;{\rm{m}}\) (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn , sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày \[\left( {0 \le t \le 10} \right)\]. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số \[P'(t) = k\sqrt t \], trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)