Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \(t\) giây (coi \(t = 0\) là thời đđểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v(t) = 160 - 9,8t(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau \(t = 5\) giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \(t\) giây (coi \(t = 0\) là thời đđểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v(t) = 160 - 9,8t(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):
a) Sau \(t = 5\) giây;
b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta đã biết độ cao \(h(t)\) của vién đạn (tính từ mặt đất) tại thời điểm \(t\) thoả mān \({h^\prime }(t) = v(t)\) nên \(h(t)\) là nguyên hàm của hàm vận tốc \(v(t)\). Ta có:
\(\int v (t){\rm{d}}t = \int {(160 - 9,8t)} {\rm{d}}t = 160t - 4,9{t^2} + C\)
Do đó, độ cao \(h(t)\) có dạng \(h(t) = 160t - 4,9{t^2} + C\). Kết hợp với giả thiết \(h(0) = 0\) ta được \(C = 0\) và \(h(t) = 160t - 4,9{t^2}(\;{\rm{m}})\).
a) Sau thời gian \(t = 5\) (giây), độ cao của viên đạn là:
\(h = h(5) = 160 \cdot 5 - 4,9 \cdot {5^2} = 677,5(\;{\rm{m}})\)
b) Khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất thì \(v(t) = 160 - 9,8t = 0\).
Từ đó ta có \(t = {t_{x\pi }} \approx 16,3\) (giây).
Độ cao lớn nhất của viên đạn là \({h_{\max }} = h\left( {{t_w}} \right) \approx 160 \cdot 16,3 - 4,9 \cdot {16,3^2} \approx 1360,1(\;{\rm{m}})\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: \(s = s(t)\). Suy ra \({s^\prime }(t) = v(t)\), do đó \(s(t)\) là một nguyên hàm của \(v(t)\).
Ta có: \(\int v (t){\rm{d}}t = \int 4 \cos t\;{\rm{d}}t = 4\int {\cos } t\;{\rm{d}}t = 4\sin t + C\)
Suy ra \(s(t) = 4\sin t + C\).
Tại thời điểm \(t = 0\), ta có \(s(0) = 0\), tức là \(4\sin 0 + C = 0\), hay \(C = 0\).
Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: \(s(t) = 4\sin t\).
Lời giải
Ta có \(v(t) = \int a \;{\rm{d}}t = \int 2 \;{\rm{d}}t = 2t + C\).
Vì \(v(0) = 10\) nên \(C = 10\). Suy ra \(v(t) = 2t + 10\).
Ta có \(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {(2t + 10)} {\rm{d}}t = {t^2} + 10t + C\).
Ta có \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = {t^2} + 10t\).
Ta có \(s(3) = {3^2} + 10.3 = 39(\;{\rm{m}})\).
Vậy trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, xe đi được \(39\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.