Câu hỏi:

08/08/2025 2 Lưu

Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bản là hàm số \[{M_R}(x) = R'(x)\]. Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi \[{M_R}\left( x \right) = 300 - 0,1x\], ở đó x là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bản 1.000 con chíp.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \({R^\prime }(x) = {M_R}(x){\rm{. }}\)

Cho trước hàm tốc độ biến động của doanh thu \({M_R}(x)\) khi \(x\) đơn vị sản phẩm được bán ra thì \(R(x)\) là một nguyên hàm của \({M_R}(x)\). Do đó

\(R(x) = \int {{M_R}} (x){\rm{d}}x = \int {(300 - 0,1x)} {\rm{d}}x = 300x - \frac{{0,1{x^2}}}{2} + C\)

Từ ý nghĩa thực tiễn, \(R(0) = 0\) nên \(C = 0\). Từ đó tìm được \(R(1000) = 200000\) (triệu đồng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: \(s = s(t)\). Suy ra \({s^\prime }(t) = v(t)\), do đó \(s(t)\) là một nguyên hàm của \(v(t)\).

Ta có: \(\int v (t){\rm{d}}t = \int 4 \cos t\;{\rm{d}}t = 4\int {\cos } t\;{\rm{d}}t = 4\sin t + C\)

Suy ra \(s(t) = 4\sin t + C\).

Tại thời điểm \(t = 0\), ta có \(s(0) = 0\), tức là \(4\sin 0 + C = 0\), hay \(C = 0\).

Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: \(s(t) = 4\sin t\).

Lời giải

Ta có \(v(t) = \int a \;{\rm{d}}t = \int 2 \;{\rm{d}}t = 2t + C\).

Vì \(v(0) = 10\) nên \(C = 10\). Suy ra \(v(t) = 2t + 10\).

Ta có \(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {(2t + 10)} {\rm{d}}t = {t^2} + 10t + C\).

Ta có \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = {t^2} + 10t\).

Ta có \(s(3) = {3^2} + 10.3 = 39(\;{\rm{m}})\).

Vậy trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, xe đi được \(39\;{\rm{m}}\).