Một xe ô tô đang chạy với tốc độ \(72\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(80\;{\rm{m}}\). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v(t) = - 10t + 30(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s(t)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Lập công thức biểu diễn hàm số \(s(t)\).
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?
c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô liệu có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ \(72\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(80\;{\rm{m}}\). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v(t) = - 10t + 30(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s(t)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Lập công thức biểu diễn hàm số \(s(t)\).
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?
c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô liệu có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta đã biết, công thức tính quãng đường \(s(t)\) xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm \(v(t)\). Do \(\int {( - 10t + 30)} {\rm{d}}t = - 5{t^2} + 30t + C\)
nên ta có: \(s(t) = - 5{t^2} + 30t + C\) vởi \(C\) là hằng số nào đó. Do \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = - 5{t^2} + 30t\).
b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v(t) = 0\), tức là \( - 10t + 30 = 0\) hay \(t = 3\).
Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây.
c) Ta có: tốc độ \(72\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) cũng là tốc độ \(20\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\).
Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: \(s(3) = - 5 \cdot {3^2} + 30 \cdot 3 = 45(\;{\rm{m}})\).
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \(20 + 45 = 65(\;{\rm{m}})\).
Do \(65 < 80\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường. Vì thế, tai nạn đã không xảy ra đối vởi xe ô tô đó.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: \(s = s(t)\). Suy ra \({s^\prime }(t) = v(t)\), do đó \(s(t)\) là một nguyên hàm của \(v(t)\).
Ta có: \(\int v (t){\rm{d}}t = \int 4 \cos t\;{\rm{d}}t = 4\int {\cos } t\;{\rm{d}}t = 4\sin t + C\)
Suy ra \(s(t) = 4\sin t + C\).
Tại thời điểm \(t = 0\), ta có \(s(0) = 0\), tức là \(4\sin 0 + C = 0\), hay \(C = 0\).
Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: \(s(t) = 4\sin t\).
Lời giải
Ta có \(v(t) = \int a \;{\rm{d}}t = \int 2 \;{\rm{d}}t = 2t + C\).
Vì \(v(0) = 10\) nên \(C = 10\). Suy ra \(v(t) = 2t + 10\).
Ta có \(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {(2t + 10)} {\rm{d}}t = {t^2} + 10t + C\).
Ta có \(s(0) = 0\) nên \(C = 0\). Suy ra \(s(t) = {t^2} + 10t\).
Ta có \(s(3) = {3^2} + 10.3 = 39(\;{\rm{m}})\).
Vậy trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, xe đi được \(39\;{\rm{m}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.