Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], hai điểm \[A,\,B\] nằm trên đường tròn, \[\widehat {AOB} = 60^\circ \]. Dây cung \[CD\] cắt \[OA,\,OB\] lần lượt tại \[M,\,N\] sao cho \[CM = MN = ND\]. Hỏi độ dài đoạn \[CD\] bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Gọi \[H\] là trung điểm của \[MN\] thì \[HM = HN\]mà \(MC = ND\)
nên \[HC = HD\] suy ra \[H\] là trung điểm của dây \[CD\] \( \Rightarrow \) \[OH \bot CD,\,CD = 3MN = 6MH\].
Tam giác \[OMN\] có \[OH\] là đường cao và cũng là trung tuyến, nên tam giác \[OMN\] cân tại \[O\].
\[ \Rightarrow OH\] là đường phân giác góc \[\widehat {MON}\].
\[ \Rightarrow \widehat {MOH} = 30^\circ \Rightarrow OH = MH.\cot \widehat {MOH} = MH.\cot 30^\circ = MH\sqrt 3 \].
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \[OCH\], ta có:
\[O{C^2} = C{H^2} + O{H^2} \Rightarrow {R^2} = {\left( {3MH} \right)^2} + {\left( {MH\sqrt 3 } \right)^2} = 12M{H^2}\]
\[ \Rightarrow MH = \frac{R}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow CD = 6MH = R\sqrt 3 \].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
\[\Delta OAM\]cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].
\[OB \bot AM\]tại \[H\] suy ra \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\];
\[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM}\] \[ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \].
Do đó số đo của cung nhỏ bằng: \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].
Lời giải
Chọn B
Ta có: \[\widehat {ACB} = 60^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOB} = 120^\circ \].
Kẻ \[OH \bot AB\] \[ \Rightarrow HA = HB = \frac{a}{2}\] (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây).
\[\Delta AOB\] cân tại \[O\]; \[OH\] là đường cao nên \[OH\] là đường phân giác của \[\widehat {AOB}\]. Do đó: \[\widehat {AOH} = 60^\circ \].
Trong tam giác vuông \[AOH\] có: \[OA = \frac{{AH}}{{\sin \,\widehat {AOH}}}\]\[ = \frac{a}{{2\sin \,60^\circ }}\]\[ = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Tìm số đo cung nhỏ \[AB\] và cung nhỏ \[CD\] qua hình vẽ sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1754926966/1754927034-image20.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo