Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], hai điểm \[A,\,B\] nằm trên đường tròn, \[\widehat {AOB} = 60^\circ \]. Dây cung \[CD\] cắt \[OA,\,OB\] lần lượt tại \[M,\,N\] sao cho \[CM = MN = ND\]. Hỏi độ dài đoạn \[CD\] bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Gọi \[H\] là trung điểm của \[MN\] thì \[HM = HN\]mà \(MC = ND\)
nên \[HC = HD\] suy ra \[H\] là trung điểm của dây \[CD\] \( \Rightarrow \) \[OH \bot CD,\,CD = 3MN = 6MH\].
Tam giác \[OMN\] có \[OH\] là đường cao và cũng là trung tuyến, nên tam giác \[OMN\] cân tại \[O\].
\[ \Rightarrow OH\] là đường phân giác góc \[\widehat {MON}\].
\[ \Rightarrow \widehat {MOH} = 30^\circ \Rightarrow OH = MH.\cot \widehat {MOH} = MH.\cot 30^\circ = MH\sqrt 3 \].
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \[OCH\], ta có:
\[O{C^2} = C{H^2} + O{H^2} \Rightarrow {R^2} = {\left( {3MH} \right)^2} + {\left( {MH\sqrt 3 } \right)^2} = 12M{H^2}\]
\[ \Rightarrow MH = \frac{R}{{2\sqrt 3 }} \Rightarrow CD = 6MH = R\sqrt 3 \].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
\[\Delta OAM\]cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].
\[OB \bot AM\]tại \[H\] suy ra \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\];
\[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM}\] \[ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \].
Do đó số đo của cung nhỏ bằng: \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].
Lời giải
Chọn D
\[M\] là điểm chính giữa của cung \[AB\] nên .
Do \[MC//AD\] nên
\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \] (góc ở tâm chắn cung \[CD\])
\[ \Rightarrow \Delta COD\] vuông cân tại \[O \Rightarrow CD = CO\sqrt 2 = R\sqrt 2 \].
Với bài tập này ta cũng có thể lí luận \[ACMD\] là hình thang cân nên \[CD = AM = R\sqrt 2 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo