Cho điểm \(A\) cố định trên \(\left( {O;R} \right)\), một góc nhọn \(\widehat {xAy}\) quay quanh điểm \(A\) sao cho hai tia \[Ax,Ay\] tương ứng cắt đường tròn tại hai điểm \(B,C\). Các đường cao đi từ \(B\) và \(C\) của tam giác \(ABC\) tương ứng cắt đường tròn tại \(D,E\). Biết \(\widehat {xAy} = \alpha \), số đo cung \(DAE\) là

Chọn D

\[\Delta OAM\]cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].

\[OB \bot AM\]tại \[H\] suy ra \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\];

\[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM}\] \[ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \].

Do đó số đo của cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AM}$ bằng: \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].

Chọn D

Vì \[\Delta OAB\]cân tại \[{\rm{O}}\] \[\left( {OA = OB = R} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {OAB} = 30^\circ \]\[ \Rightarrow \widehat {BOA} = 180^\circ - \widehat {OBA} - \widehat {OAB}\]

\[\widehat {BOA} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \] suy ra số đo cung nhỏ bằng: \[\widehat {BOA} = 120^\circ \].

Vì \[\Delta OCD\]cân tại \[O\] \[\left( {OC = OD = R} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ODC} = 40^\circ \]\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 180^\circ - \widehat {OCD} - \widehat {ODC}\]

\[\widehat {COD} = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ \] suy ra số đo cung nhỏ $\stackrel{⏜}{CD}$ bằng: \[\widehat {COD} = 100^\circ \].