Trên đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)lấy các điểm \(A,B,C,D\)theo chiều kim đồng hồ sao cho $\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AB}=60°,$,$\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{BC}=90°$, $\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{CD}=120°$ . Hỏi chu vi tứ giác \(ABCD\)bằng bao nhiêu?

Chọn D

\[\Delta OAM\]cân tại \[O\] \[\left( {OA = OM = R} \right)\].

\[OB \bot AM\]tại \[H\] suy ra \[OB\] đồng thời là đường phân giác của \[\widehat {AOM}\];

\[\widehat {AOB} = \widehat {BOM} = 80^\circ \] \[ \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {AOB} + \widehat {BOM}\] \[ = 80^\circ + 80^\circ = 160^\circ \].

Do đó số đo của cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AM}$ bằng: \[\widehat {AOM} = 160^\circ \].

Chọn D

Vì \[\Delta OAB\]cân tại \[{\rm{O}}\] \[\left( {OA = OB = R} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {OBA} = \widehat {OAB} = 30^\circ \]\[ \Rightarrow \widehat {BOA} = 180^\circ - \widehat {OBA} - \widehat {OAB}\]

\[\widehat {BOA} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \] suy ra số đo cung nhỏ bằng: \[\widehat {BOA} = 120^\circ \].

Vì \[\Delta OCD\]cân tại \[O\] \[\left( {OC = OD = R} \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {OCD} = \widehat {ODC} = 40^\circ \]\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 180^\circ - \widehat {OCD} - \widehat {ODC}\]

\[\widehat {COD} = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ \] suy ra số đo cung nhỏ $\stackrel{⏜}{CD}$ bằng: \[\widehat {COD} = 100^\circ \].