Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A.\) Các đường cao \(AH\) và \(BK\)cắt nhau ở \(I,\) vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AI.\) Khi đó ta có
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
![Cho tam giác \[ABC\] cân tại \(A.\) Các đường cao \(AH\) và \(BK\)cắt nhau ở \(I,\) vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AI.\) Khi đó ta có (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755009615/1755009685-image14.png)
Do \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] (gt) nên đường cao\(AH\) đồng thời là trung tuyến. Suy ra \[BH = HC\].
Do \(BK\) là đường cao của \[\Delta ABC\]. Suy ra \(BK \bot AC\).
\[\Delta KBC\]vuông tại \(K\) có \(H\) là trung điểm của \(BC\) nên \(KH = BH = HC = \frac{1}{2}BC\).
Suy ra \[\Delta KBH\] cân tại \[H\] nên \(\widehat {KBH} = \widehat {HKB}\) \((1)\).
\(K \in (O)\)đường kính \(AI\) nên \(KO = IO = R\). Suy ra \[\Delta KOI\] cân tại \[O\] nên \(\widehat {OKI} = \widehat {OIK}\) \((2)\).
Từ \((1)\)và \((2)\) suy ra \(\widehat {OKB} + \widehat {HKB} = \widehat {OIK} + \widehat {IBH} = \widehat {HIB} + \widehat {IBH} = 90^\circ \)
Suy ra \(HK \bot OK\) tại \(K\).
Do đó \(HK\)là tiếp tuyến của \((O)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Xét \((O)\) có \(OB = OC = OD\) nên \(BO = \frac{{DC}}{2}\) hay \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\) suy ra \[BD \bot AC\].
\(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(DA = DC = 2R\).
Lời giải
Chọn B
Xét \((O)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB\) suy ra \(AB = 8cm = MA = MB\).
Lại có \[\widehat {AMO} = \frac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \] (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,cm\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo