Cho hai đường tròn \[(O);(O')\] tiếp xúc ngoài tại \[A\]. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \[MN\] với \[M \in (O);N \in (O')\]. Gọi \[P\] là điểm đối xứng với \[M\] qua \[OO';Q\] là điểm đối xứng với \[N\] qua \[OO'\].Khi đó, tứ giác \[MNQP\] là hình gì?

Chọn A

Kẻ \(O'H \bot OB\left( {H \in OB} \right)\).

Ta có \(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) \( \Rightarrow OB \bot BC;O'C \bot BC\).

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(O'HBC\) là hình chữ nhật.

\[ \Rightarrow BC = HO'\] và \[HB = O'C = 1cm\].

\[ \Rightarrow OH = OB - HB = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\]

Mà hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(OO' = OA + O'A = 4 + 1 = 5\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta HOO'\left( {\widehat H = 90^\circ } \right):OO{'^2} = O{H^2} + HO{'^2}\)

\( \Rightarrow HO' = \sqrt {OO{'^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right)\)

Vậy \(R \ge d \Leftrightarrow R \ge 2cm\).

Chọn A

Xét \(({O_1})\)có \({O_1}B = {O_1}A\)\( \Rightarrow \Delta {O_1}AB\) cân tại \({O_1} \Rightarrow \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}\).

Xét \(({O_2})\)có \({O_2}C = {O_2}A\)\( \Rightarrow \Delta {O_2}CA\) cân tại \({O_2} \Rightarrow \widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}\).

Lại có: \({O_1}B//{O_2}C\)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}BC} + \widehat {{O_2}CB} = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {360^0} - \widehat {{O_2}CB} - \widehat {{O_2}BC} = {180^0}\)

\( \Leftrightarrow {180^0} - \widehat {{O_1}BA} - \widehat {{O_1}AB} + {180^0} - \widehat {{O_2}CA} - \widehat {{O_2}AC} = {180^0}\)

\( \Leftrightarrow 2(\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}) = {180^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\)