Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2cm.\) Gọi \(I;\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AC;\,CD.\) Vị trí tương đối của đường tròn\((A;\,AI)\) và \((C;\,CJ)\) là
A. trong nhau.
B. tiếp xúc ngoài.
C. ngoài nhau.
D. cắt nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} \Rightarrow AC = 2\sqrt 2 cm\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI = \frac{{AC}}{2} = \sqrt 2 cm\\CJ = \frac{{CD}}{2} = 1cm\end{array} \right.\)
Ta có: \(AI + CJ < AC\,\,(1 + \sqrt 2 < 2\sqrt 2 )\).
Suy ra hai đường tròn ở vị trí ngoài nhau.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Kẻ \(O'H \bot OB\left( {H \in OB} \right)\).
Ta có \(BC\) là tiếp tuyến chung ngoài của \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) \( \Rightarrow OB \bot BC;O'C \bot BC\).
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(O'HBC\) là hình chữ nhật.
\[ \Rightarrow BC = HO'\] và \[HB = O'C = 1cm\].
\[ \Rightarrow OH = OB - HB = 4 - 1 = 3\left( {cm} \right)\]
Mà hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) tiếp xúc ngoài nên \(OO' = OA + O'A = 4 + 1 = 5\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta HOO'\left( {\widehat H = 90^\circ } \right):OO{'^2} = O{H^2} + HO{'^2}\)
\( \Rightarrow HO' = \sqrt {OO{'^2} - O{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\left( {cm} \right)\)
Vậy \(R \ge d \Leftrightarrow R \ge 2cm\).
Câu 2
A. cắt nhau.
B. không giao nhau.
C. tiếp xúc trong.
D. tiếp xúc ngoài.
Lời giải
Chọn C
Ta có: \(R - r = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
\[ \Rightarrow OO' = R - r\left( { = 4cm} \right)\]
Vậy hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong.
Câu 3
A. \({90^0}\)
B. \({60^0}\)
C. \({80^0}\)
D. \({100^0}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[OO' \approx 6,5cm\].
B. \[OO' \approx 6,1cm\].
C. \[OO' \approx 6cm\].
D. \[OO' \approx 6,2cm\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Cắt nhau.
B. Không giao nhau.
C. Tiếp xúc nhau.
D. Không xác định được.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(4cm\).
B. \(3\sqrt 2 cm\).
C. \(6cm\).
D. \(5\sqrt 2 cm\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(AM = \frac{{B{O_1} + C{O_2}}}{2}\)
B. \(AM \bot A{O_1};AM \bot A{O_2}\)
C. \(AM = \frac{1}{2}BC\)
D. \(AM = MC\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo