Phương trình bậc hai nhận nghịch đảo các nghiệm của phương trình \[{x^2}\, - \,3x\, - \,2\, = \,0\] làm nghiệm là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Phương trình \[{x^2}\, - \,3x\, - \,2\, = \,0\] có \[\Delta \, = \,{\left( { - 3} \right)^2}\, - 4.1.\left( { - 2} \right)\, = \,17\, > \,0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète: \[{x_1}\, + \,{x_2}\, = \,\frac{{ - b}}{a}\, = \,3\] và \[{x_1}.{x_2}\, = \,\frac{c}{a}\, = \, - 2\].
Suy ra \[\frac{1}{{{x_1}}}\, + \,\frac{1}{{{x_2}}}\, = \,\frac{{{x_1}\, + \,{x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}}\, = \,\frac{{ - 3}}{2}\] và \[\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\, = \,\frac{1}{{{x_1}.{x_2}}}\, = \,\frac{{ - 1}}{2}\].
Do vậy \[\frac{1}{{{x_1}}}\], \[\frac{1}{{{x_2}}}\] là nghiệm của phương trình \[{x^2}\, + \,\frac{3}{2}x\, - \frac{1}{2}\, = \,0\] \[ \Leftrightarrow 2{x^2}\, + \,3x\, - \,1\, = \,0\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn D
Phương trình \[2{x^2}\, - \,x\, - \,2020\, = \,0\] có \[\Delta \, = \,{\left( { - 1} \right)^2}\, - \,4.2.\left( { - 2020} \right)\, = \,16161\, > \,0\] nên phương trình có hai nghiệm \[{x_1}\,,\,{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète: \[{x_1}.{x_2}\, = \,\frac{c}{a}\, = \,\frac{{ - 2020}}{2}\, = \, - 1010\].
Lời giải
Chọn C
Phương trình \(3{x^2} - 7x + 15 = 0\) có \(a = 3;{\rm{ }}b = - 7;{\rm{ }}c = 15\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.3.15 = - 131 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo