Cho phương trình \(2{x^2} - mx + m - 2 = 0\) (\(m\) tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\); \({x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\). Tích các giá trị \(m\) tìm được bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Có \(\Delta = {m^2} - 8\left( {m - 2} \right) = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2}.\) Phương trình có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta > 0\) hay \(m \ne 4\).
Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{m}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m - 2}}{2}.\end{array} \right.\)
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = 10\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\(\frac{{{m^2}}}{4} - \left( {m - 2} \right) = 10\)
\({m^2} - 4m - 32 = 0\)
\(m = 8\) hoặc \(m = - 4\) (TM)
Tích các giá trị \(m\) tìm được bằng \( - 32\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Phương trình \( - {x^2} + 2x + 1 = 0\) có \( = 2 > 0\) nên có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète:
\({x_1}^{} + {x_2} = 2\) và \({x_1}{x_2} = - 1\)
Do vậy \(Q = {x_1}^3 + {x_2}^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {2^3} - 3\left( { - 1} \right).2 = 14\).
Lời giải
Chọn C
Phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) có \(a.c = 2.\left( { - 2020} \right) = - 4040 < 0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\).
Theo định lý Vi- ét ta có \({x_1}.\,{x_2} = \frac{{ - 2020}}{2} = - 1010\).
Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là điểm biểu diễn \({x_1}\) và \({x_2}\) trên \[Ox\].
![Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) của phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[N\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\, (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755047306/1755047385-image2.png)
Xét \[\Delta MNP\] vuông tại \[N\], \[NO \bot MP\] tại \[O\].
Áp dụng hệ thức lượng có \[O{N^2} = OM.OP = \left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right| = \left| { - 1010} \right| = 1010\].
Vậy \[b = ON = \sqrt {1010} \].
</>
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo