Với giá trị nào của tham số phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\) sao cho biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}\) có giá trị nhỏ nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Phương trình đã cho có \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} + m = {m^2} - m + 1 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\) với mọi giá trị \(m\) nên nó luôn có hai nghiệm \({x_1}\); \({x_2}\).
Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m + 2\\{x_1}{x_2} = - m.\end{array} \right.\)
\(A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {\left( { - 2m + 2} \right)^2} + 3m = 4{m^2} - 5m + 1 = {\left( {2m - \frac{5}{4}} \right)^2} + \frac{{39}}{{16}} \ge \frac{{39}}{{16}}.\)
Suy ra\(A\) nhỏ nhất khi \(2m - \frac{5}{4} = 0\) hay \(m = \frac{5}{8}.\)
Vậy giá trị \(m = \frac{5}{8}\) là giá trị cần tìm.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn C
Phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) có \(a.c = 2.\left( { - 2020} \right) = - 4040 < 0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\).
Theo định lý Vi- ét ta có \({x_1}.\,{x_2} = \frac{{ - 2020}}{2} = - 1010\).
Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là điểm biểu diễn \({x_1}\) và \({x_2}\) trên \[Ox\].
![Các điểm biểu diễn hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) của phương trình \(2{x^2} - x - 2020 = 0\) trên trục \[Ox\]của mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cùng với điểm \[N\left( {0{\rm{ }};{\rm{ }}b} \right)\, (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755047306/1755047385-image2.png)
Xét \[\Delta MNP\] vuông tại \[N\], \[NO \bot MP\] tại \[O\].
Áp dụng hệ thức lượng có \[O{N^2} = OM.OP = \left| {{x_1}} \right|.\left| {{x_2}} \right| = \left| {{x_1}{x_2}} \right| = \left| { - 1010} \right| = 1010\].
Vậy \[b = ON = \sqrt {1010} \].
</>
Lời giải
Chọn A
Phương trình \( - {x^2} + 2x + 1 = 0\) có \( = 2 > 0\) nên có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn định lí Viète:
\({x_1}^{} + {x_2} = 2\) và \({x_1}{x_2} = - 1\)
Do vậy \(Q = {x_1}^3 + {x_2}^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {2^3} - 3\left( { - 1} \right).2 = 14\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo