Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \[d:y = 2mx - 4\] và parabol \[(P):y = {x^2}\]cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 2mx + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 4 = 0\] nên đường thẳng \[d\] luôn cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\]
Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = - 4\end{array} \right.({x_1};{x_2} \ne 0)\]
Ta có \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\]
\[\frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\]
\[{({x_1} + {x_2})^2} + {x_1}{x_2} = 0\]
\[4{m^2} - 4 = 0\]
\[m = 1\] hoặc \[m = - 1\]
Vậy \[m = 1;m = - 1\] là các giá trị cần tìm.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm \[A( - 2;4)\] vào hàm số \[y = f(x) = ( - 2m + 1){x^2}\] ta được
\[( - 2m + 1).{( - 2)^2} = 4\] hay \[ - 2m + 1 = 1\] nên \[m = 0\]
Vậy \[m = 0\] là giá trị cần tìm.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} = 5x - m - 4\] hay \[{x^2} - 5x + m + 4 = 0\] có \[\Delta = 9 - 4m\]
Để đường thẳng \[d\] cắt \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thì \[\Delta > 0\] hay \[9 - 4m > 0\] nên \[m < \frac{9}{4}\]
Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = m + 4\end{array} \right.({x_1};{x_2} \ne 0 \Rightarrow m \ne - 4)\]
Ta có \[\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 5\]
\[\frac{{{x_1}^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = 5\]
\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 7{x_1}{x_2} = 0\]
\[25 - 7m - 28 = 0\]
\[m = - \frac{3}{7}(TM)\]
Vậy \[m = - \frac{3}{7}\] là giá trị cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo