Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{2}x + m\) và parabol \((P):y = - \frac{1}{4}{x^2}\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn\[3{x_1} + 5{x_2} = 5\].
A. \[m = - \frac{5}{{16}}\].
B. \[m = \frac{5}{{16}}\].
C. \[m = - \frac{5}{4}\].
D. \[m = \frac{5}{4}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm \[ - \frac{1}{4}{x^2} = - \frac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4m = 0\] có \[\Delta ' = 1 - 4m\]
Để đường thẳng \[d\] luôn cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1};{x_2}\] thì \[\Delta > 0\] hay \[1 - 4m > 0\] nên \[m < \frac{1}{4}\]
Theo hệ thức Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\,\,(1)\\{x_1}.{x_2} = 4m\,\,(2)\end{array} \right.\]
Ta có \[3{x_1} + 5{x_2} = 5 \Leftrightarrow {x_1} = \frac{{5 - 5{x_2}}}{3}\] thay vào phương trình \[(1)\]ta được \[\frac{{5 - 5{x_2}}}{3} + {x_2} = 2\]
Khi đó \[{x_2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow {x_1} = \frac{5}{2}\]
Thay \[{x_2} = - \frac{1}{2};{x_1} = \frac{5}{2}\] vào phương trình \((2)\) ta được \[\left( { - \frac{1}{2}} \right).\frac{5}{2} = 4m \Leftrightarrow m = - \frac{5}{{16}}\] Vậy \[m = - \frac{5}{{16}}\] là giá trị cần tìm.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(4\sqrt 2 \)
B. \(5\sqrt 3 \).
C. 4
D. \(2\sqrt 2 \)
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\) và parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) là nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\\{x^2} - 2x - 3 = 0\\{x^2} - 3x + x - 3 = 0\\x(x - 3) + (x - 3) = 0\\(x - 3)(x + 1) = 0\end{array}\)
\(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 1\)
D. • Với \(x = - 1\) thì \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\);
A. • Với \(x = 3\) thì \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\) nên \(B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\)
B. Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \).
Câu 2
C. A. \(\left\{ { - 2020;2020} \right\}\)
D. B. \(\left\{ { - 2020; - 2021} \right\}\)
A. C. \(\left\{ { - 2020;2021} \right\}\)
B. D. \(\left\{ { - 2021;2021} \right\}\)
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
Phương trình có \(a + b + c = 1 - m + 1 = 0\)
\(x = 1;x = m\).
Vì vai trò \({x_1};{x_2}\) là như nhau nên ta có
\(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\)
\(\left| 1 \right| + \left| m \right| = 2022\)
\(\left| m \right| = 2021\)
\(m = 2021\) hoặc \(m = - 2021\)
Vậy\(m \in \left\{ { - 2021;2021} \right\}\).
Câu 3
A. \[m = 0\].
B. \[m = 1\].
C. \[m = 2\].
D. \[m = - 2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[5\].
B. \[4\].
C. \[3\].
D. \[2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 1
B. \[ - 1\]
C. \[ - 3\]
D. 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{S_{ABDC}} = 20{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \](đvdt).
B. \[{S_{ABDC}} = 40{\mkern 1mu} \](đvdt).
C. \[{S_{ABDC}} = 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \](đvdt).
D. \[{S_{ABDC}} = 30{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \](đvdt).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo