Cho parabol \((P):y = a{x^2}(a \ne 0)\) đi qua điểm \(A( - 2;4)\) và tiếp xúc với đồ thị \((d)\) của hàm số \[y = 2(m - 1)x + (m - 1)\]. Tọa độ tiếp điểm là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
\((P)\)đi qua điểm \(A( - 2;4)\) nên \[4 = a.{( - 2)^2} = 4a \Leftrightarrow a = 1\].
Vậy phương trình parabol \((P)\) là \[y = {x^2}\].
Để \((P)\) tiếp xúc với \((d)\) thì phương trình hoành độ giao điểm \[{x^2} - 2(m - 1)x + (m - 1) = 0\] có nghiệm kép
\[\Delta ' = {\left[ { - (m - 1)} \right]^2} - m + 1 = 0\]
\[{m^2} - 2m + 1 - m + 1 = 0\]
\[{m^2} - 3m + 2 = 0\]
\[m = 1\] hoặc \[m = 2\]
Nếu \[m = 1\] thì hoành độ giao điểm là \[x = 0\;\]. Vậy tiếp điểm \[(0;0)\]
Nếu \[m = 2\]thì hoành độ giao điểm là \[x = 1\;\]. Vậy tiếp điểm \[(1;1)\]
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
tại hai điểm phân biệt A vàB. Độ dài đoạn thẳng AB bằngLời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\) và parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) là nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\\{x^2} - 2x - 3 = 0\\{x^2} - 3x + x - 3 = 0\\x(x - 3) + (x - 3) = 0\\(x - 3)(x + 1) = 0\end{array}\)
\(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 1\)
D. • Với \(x = - 1\) thì \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\);
A. • Với \(x = 3\) thì \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\) nên \(B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\)
B. Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \).
cắt parabol 
tại hai điểm phân biệt có hoành độ\({x_1};{x_2}\)thoả mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\) làLời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
Phương trình có \(a + b + c = 1 - m + 1 = 0\)
\(x = 1;x = m\).
Vì vai trò \({x_1};{x_2}\) là như nhau nên ta có
\(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\)
\(\left| 1 \right| + \left| m \right| = 2022\)
\(\left| m \right| = 2021\)
\(m = 2021\) hoặc \(m = - 2021\)
Vậy\(m \in \left\{ { - 2021;2021} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo