Cho parrabol \((P):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 3x - 5\). Biết đường thẳng \[d\] cắt 
tại một điểm có tung độ \(y = 1\). Tìm \(m\) và hoành độ giao điểm còn lại của 
và parabol \((P)\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Thay \[y = 1\] vào phương trình đường thẳng \[d\] ta được \[3x - 5 = 1\] hay \[x = 2\]
Nên tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là \[(2;1)\] Thay \[x = 2;y = 1\] vào hàm số \[y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2}\] ta được \[\left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){.2^2} = 1\]
\[\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}\]
\[\sqrt {3m + 4} = 2\]
\[3m + 4 = 4\]
\[m = 0 \Rightarrow \left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}\]
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
\[\frac{1}{4}{x^2} = 3x - 5\]
\[{x^2} - 12x + 20 = 0\]
\[(x - 2)(x - 10) = 0\]. Giải phương trình ta được \[x = 2\]và \[x = 10\]
Vậy hoành độ giao điểm còn lại là \[x = 10\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
tại hai điểm phân biệt A vàB. Độ dài đoạn thẳng AB bằngLời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right):y = x + \frac{3}{2}\) và parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\) là nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\\{x^2} - 2x - 3 = 0\\{x^2} - 3x + x - 3 = 0\\x(x - 3) + (x - 3) = 0\\(x - 3)(x + 1) = 0\end{array}\)
\(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 1\)
D. • Với \(x = - 1\) thì \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\);
A. • Với \(x = 3\) thì \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\) nên \(B\left( {3;\frac{9}{2}} \right)\)
B. Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 \).
cắt parabol 
tại hai điểm phân biệt có hoành độ\({x_1};{x_2}\)thoả mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\) làLời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là
Phương trình có \(a + b + c = 1 - m + 1 = 0\)
\(x = 1;x = m\).
Vì vai trò \({x_1};{x_2}\) là như nhau nên ta có
\(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2022\)
\(\left| 1 \right| + \left| m \right| = 2022\)
\(\left| m \right| = 2021\)
\(m = 2021\) hoặc \(m = - 2021\)
Vậy\(m \in \left\{ { - 2021;2021} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo