Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) y=x3-3x-4 trên nửa khoảng [-3;2) b) y=3x2-4xx2-1 trên khoảng -1;+∞ Trả lời: a) min-3;2y=y-3=-22 b) hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng -1;+∞

a) Xét y=x3-3x-4 trên nửa khoảng [-3;2) y'=3x2-3=0⇔x=1x=-1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy min-3;2y=y-3=-22 b) Xét y=3x2-4xx2-1 trên khoảng -1;+∞ Tập xác định: D=-1;+∞ 1 y'=4x2-6x+4x2-12>0 ∀x∈D Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng -1;+∞

Câu hỏi:

19/08/2025 25

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $y = x^{3} - 3 x - 4$ trên nửa khoảng [-3;2)

b) $y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{x^{2} - 1}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Trả lời:

a) $m i n_{[- 3; 2]} y = y (- 3) = - 22$

b) hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 32 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $y = x^{3} - 3 x - 4$ trên nửa khoảng [-3;2)

$y' = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ x = - 1 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-3x-4 trên nửa khoảng [-3;2) b) y=(3x^2-4x)/(x^2-1) trên khoảng (-1;+∞) Trả lời: a) min_([-3;2)) y=y(-3)=-22 b) hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng (-1;+∞) (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m i n_{[- 3; 2]} y = y (- 3) = - 22$
b) Xét $y = \frac{3 x^{2} - 4 x}{x^{2} - 1}$ trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Tập xác định: $D = (- 1; + \infty) \ \{1\}$

$y' = \frac{4 x^{2} - 6 x + 4}{{(x^{2} - 1)}^{2}} > 0 \forall x \in D$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không tồn tại giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]
b) $y = - x^{3} + 24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]
c) $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn $[3; 7]$
d) $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

Trả lời:

a) $m a x_{[- 1; 3]} y = y (- 1) = 12$ và $m i n_{[- 1; 3]} y = y (2) = - 15$
b) $m a x_{[3; 11]} y = y (3) = 49$ và $m i n_{[3; 11]} y = y (6) = - 32$
c) $m a x_{[3; 7]} y = y (3) = 7$ và $m i n_{[3; 7]} y = y (7) = 3$
d) $m a x_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (\frac{π}{4}) = 1$ và $m i n_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]

$y' = 3 x^{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = - 2 (l o a i) \end{cases}$

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y=x^3-12x+1 trên đoạn [-1;3] b) y=-x^3+24x^2-180x+400 trên đoạn [3;11] c) y=(2x+1)/(x-2) trên đoạn [3;7] d) y=sin⁡2x trên đoạn [0;7π/12] Trả lời: a) max_([-1;3]) y=y(-1)=12 và min_([-1;3]) y=y(2)=-15 b) max_([3;11]) y=y(3)=49 và min_([3;11]) y=y(6)=-32 c) max_([3;7]) y=y(3)=7 và min_([3;7]) y=y(7)=3 d) max_[0;7π/12] y=y(π/4)=1 và min_[0;7π/12] y=y(7π/12)=-1/2 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[- 1; 3]} y = y (2) = - 15$ và
b) Xét $y = - x^{3}_24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]

$y' = - 3 x^{2} + 48 x - 180 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ x = 6 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[3; 11]} y = y (3) = 49$ và $m i n_{[3; 11]} y = y (6) = - 32$
c) Xét $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3;7]

$y' = \frac{- 5}{{(x - 2)}^{2}} < 0 \forall x \in [3; 7]$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[3; 7]} y = y (3) = 7$ và $m i n_{[3; 7]} y = y (7) = 3$
d) Xét $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

$y' = 2 \cos s 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$

Ta có: $x \in [0; \frac{7 π}{12}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{4}$
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = (\frac{π}{4}) = 1$ và $m i n_{[0; \frac{7 π}{12}]} = y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Câu 2

Tìm giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Trả lời: $m i n_{(0; + \infty)} f (x) = 6$ tại $x = 3$ và hàm số $f (x)$ không có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$ vơi $x \in (0; + \infty)$ .

Ta có: $f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$ . Khi đó, $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3$ (do $x > 0$ ).

Ngoài ra $\lim_{x \to 0^{+ x}} f (x) = + \infty, \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

(Trả lời ngăn) Tìm giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x)=(x^2+9)/x trên khoảng (0;+∞). Trả lời: min_((0;+∞)) f(x)=6 tại x=3 và hàm số f(x) không có giá trị lớn nhất. (ảnh 1)

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: $m i n_{(0; + \infty)} f (x) = 6$ tại $x = 3$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 3