Câu hỏi:

19/08/2025 35

Một hợp tác xã nuôi cá trong hồ. nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: P(n) = 480 - 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Trả lời: phải thả 12 con cá

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân năng:

f(n) = n.P(n) = 480n - 20n2 (gam) n ∈ N*

Xét hàm số f(x) = 480x - 20x2 trên (0; +∞)

( Biến n lấy các giá trị nguyên dương được thay bằng biến số x lấy các giá trị trên khoảng (0; +∞))

f' (x) = 480 - 40x ; f' (x) = 0 < = > x = 12

Tren (0; +∞) hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 12

Suy ra trên tập hợp N* các số nguyên dương, hàm số f đạt giá trị lớn nhất tại điểm n = 12.

Vậy muốn thu hoạch được nhiều cá nhất sau một vụ thì trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ phải thả 12 con cá.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 9}{x}$ vơi $x \in (0; + \infty)$ .

Ta có: $f' (x) = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$ . Khi đó, $f' (x) = 0 \Leftrightarrow x = 3$ (do $x > 0$ ).

Ngoài ra $\lim_{x \to 0^{+ x}} f (x) = + \infty, \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: $m i n_{(0; + \infty)} f (x) = 6$ tại $x = 3$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $y = x^{3} - 12 x + 1$ trên đoạn [-1;3]

$y' = 3 x^{2} - 12 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = - 2 (l o a i) \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[- 1; 3]} y = y (2) = - 15$ và
b) Xét $y = - x^{3}_24 x^{2} - 180 x + 400$ trên đoạn [3;11]

$y' = - 3 x^{2} + 48 x - 180 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ x = 6 \end{cases}$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[3; 11]} y = y (3) = 49$ và $m i n_{[3; 11]} y = y (6) = - 32$
c) Xét $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [3;7]

$y' = \frac{- 5}{{(x - 2)}^{2}} < 0 \forall x \in [3; 7]$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[3; 7]} y = y (3) = 7$ và $m i n_{[3; 7]} y = y (7) = 3$
d) Xét $y = \sin 2 x$ trên đoạn $[0; \frac{7 π}{12}]$

$y' = 2 \cos s 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$

Ta có: $x \in [0; \frac{7 π}{12}] \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{4}$
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $m a x_{[0; \frac{7 π}{12}]} y = (\frac{π}{4}) = 1$ và $m i n_{[0; \frac{7 π}{12}]} = y (\frac{7 π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Câu 3