Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\], \[P\left( B \right) = 0,7\], \[P\left( {A \cap B} \right) = 0,3\]. Tính \[P\left( {A|B} \right)\].

Chọn C

Chọn C

Gọi \[C\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng”.

Gọi \[D\] là biến cố “viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ”.

Ta đi tính \[P\left( {D|C} \right)\] với \[P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}}\]

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi trong 9 viên còn lại có 9 cách chọn, do đó \[P\left( C \right) = \frac{{3.9}}{{10.9}} = \frac{3}{{10}}\]

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu trắng có 3 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{3.7}}{{10.9}} = \frac{7}{{30}}\]

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu trắng nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là \[P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {C \cap D} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{30}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{7}{9}\]

Cách 2:

Giả sử viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng. Khi đó trong hộp còn lại 9 viên, gồm 2 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ.

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng là \[P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{9}\]