Cho tam giác \(\Delta ABC\) có \(AB = 13\,{\rm{cm}}\); \(AC = 12\,{\rm{cm}}\); \(BC = 5\,{\rm{cm}}\). Khẳng định nào sau đây sai? Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là
A. trung điểm cạnh \(AB\).
B. điểm nằm trên cạnh\(AB\)và cách \(A\) một khoảng bằng \[6,5\,{\rm{cm}}\].
C. giao ba đường trung trực của tam giác \(ABC\).
D. trung điểm cạnh \(CB\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Tam giác \(ABC\)có
\(A{B^2} = {13^2} = 169\)
\(A{C^2} + B{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\)
Suy ra \[A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\]
Nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) (Định lí Pythagore đảo).
Do đó tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác và là trung điểm của cạnh huyền \(AB\), cách \(A\) một khoảng bằng \[6,5\,{\rm{cm}}\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
B. \(\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\,{\rm{cm}}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Chọn A
Ta có: Tam giác đều cạnh \(a\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Nên tam giác đều cạnh \(3\,{\rm{cm}}\) có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \frac{{3\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \,\,({\rm{cm}})\).
Do đó đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là \(2R = 2\sqrt 3 \;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Câu 2
A. \[6\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
B. \[6\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
C. \[3\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
D. \[3\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Lời giải
Chọn D
Gọi tam giác \[ABC\]đều cạnh \[a\] nội tiếp \[\left( {O\,;\,2\,{\rm{cm}}} \right)\]
Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] nên \(AO\, = \,2\,{\rm{cm}}\). Gọi \[AH\] là đường trung tuyến \(\frac{2}{3}AH\,\, = \,AO\, = \,2\,{\rm{cm}} \Rightarrow AH\, = \,3\,{\rm{cm}}\).
Theo định lý Pythagore ta có \[A{H^2}\, = \,A{B^2} - B{H^2}\, = \,\frac{{3{a^2}}}{4}\, \Rightarrow \,AH\, = \,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Từ đó ta có \[3\, = \,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\, \Rightarrow \,a\, = \,\frac{6}{{\sqrt 3 }}\, = \,2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\].
Diện tích tam giác \[ABC\] là \({\rm{S}}\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AH.BC\, = \,\frac{1}{2}.3.2\sqrt 3 \, = \,3\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)\).
Câu 3
A. \(\Delta \,ABC\) vuông tại \(A\).
B. Điểm \(B\) thuộc đường tròn đường kính \(AC\).
C. Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) có tâm là trung điểm cạnh \(BC\).
D. Điểm \(A\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(R = 8\sqrt 2 \,{\rm{cm}}\).
B. \(R = 4\,{\rm{cm}}\).
C. \(R = \frac{{8\sqrt 2 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
D. \(R = \frac{{8\sqrt 3 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(3\,{\rm{cm}}\).
B. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(2,5\,{\rm{cm}}\).
C. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(4\,{\rm{cm}}\).
D. giao điểm hai đường chéo của chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(5\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[30\,\,({\rm{cm)}}\]
B. \[10\,\,({\rm{cm)}}\].
C. \[20\,\,({\rm{cm)}}\].
D. \[15\,\,({\rm{cm)}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{3}\,{\rm{cm}}\).
B. \(3\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
D. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo