Gọi \(r\)và \(R\) lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của một hình tam giác đều. Tỉ số \(\frac{r}{R}\) là:
A. \[\frac{1}{{\sqrt 3 }}\].
B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
C. \[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\].
D. \[\frac{1}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Giả sử tam giác đều \[ABC\] có đường tròn nội tiếp \[(I)\] tiếp xúc với \[BC\] tại \[H\] \[ \Rightarrow IH \bot BC\]
Vì \[ABC\] là tam giác đều nên \[I\] cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\]
\[ \Rightarrow IH\] là trung trực \[BC\] \[ \Rightarrow H\] là trung điểm \[BC\]
Vì \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác nên \[BI\] là phân giác của \[\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {IBH} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{{{60}^ \circ }}}{2} = {30^ \circ }\] Xét tam giác \[IHB\] ta có
\[\frac{r}{R} = \frac{{IH}}{{IB}} = \sin \widehat {IBH} = \sin {30^ \circ } = \frac{1}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tâm là \(A\) và bán kính \(R = a\sqrt 2 \).
B. Tâm là trung điểm cạnh huyền \(AC\) và bán kính \(R = a\sqrt 2 \).
C. Tâm là trung điểm cạnh huyền \(BC\) và bán kính \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D. Tâm là điểm \(B\) và bán kính là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Chọn C
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pythagore)
\[BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \]
Do đó tâm của đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \(BC\) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là: \[R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
Câu 2
A. \[2\,cm\].
B. \[3\,cm\].
C. \(6\,cm\).
D. \(12,5\,cm\).
Lời giải
Chọn B
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \[AB = 9 cm; AC = 12 cm\], bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755100342/1755100420-image7.png)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \[AB{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}cm;{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm\]\( \Rightarrow BC = 15\,cm\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 54\,c{m^2}\)
Lại có: \({S_{ABC}} = {S_{OAB}} + {S_{OAC}} + {S_{OBC}}\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r.AB + \frac{1}{2}r.AC + \frac{1}{2}r.BC\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r.\left( {AB + AC + BC} \right)\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r.{C_{ABC}}\)
\( \Rightarrow r = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{{C_{ABC}}}}\)
\( \Rightarrow r = \frac{{2.54}}{{9 + 12 + 15}} = \frac{{108}}{{36}} = 3\,cm\)
Câu 3
A. \[24\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].
B. \[24\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].
C. \[12\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].
D. \[12\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{7}\,{\rm{cm}}\).
C. \(7\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
D. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[15\,\,({\rm{cm}})\].
B. \[36\,\,({\rm{cm}})\].
C. \[14,5\,\,({\rm{cm}})\].
D. \[7,5\,\,({\rm{cm}})\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[150\,m\].
B. \[300\,m\].
C. \[450\,m\].
D. \[500\,m\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\Delta \,ABC\) vuông tại \(A\).
B. Điểm \(B\) thuộc đường tròn đường kính \(AC\).
C. Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) có tâm là trung điểm cạnh \(BC\).
D. Điểm \(A\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập