Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \[\left( {O\,;\,2\,{\rm{cm}}} \right)\]
A. \[6\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
B. \[6\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
C. \[3\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
D. \[3\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Gọi tam giác \[ABC\]đều cạnh \[a\] nội tiếp \[\left( {O\,;\,2\,{\rm{cm}}} \right)\]
Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] nên \(AO\, = \,2\,{\rm{cm}}\). Gọi \[AH\] là đường trung tuyến \(\frac{2}{3}AH\,\, = \,AO\, = \,2\,{\rm{cm}} \Rightarrow AH\, = \,3\,{\rm{cm}}\).
Theo định lý Pythagore ta có \[A{H^2}\, = \,A{B^2} - B{H^2}\, = \,\frac{{3{a^2}}}{4}\, \Rightarrow \,AH\, = \,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Từ đó ta có \[3\, = \,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\, \Rightarrow \,a\, = \,\frac{6}{{\sqrt 3 }}\, = \,2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\].
Diện tích tam giác \[ABC\] là \({\rm{S}}\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AH.BC\, = \,\frac{1}{2}.3.2\sqrt 3 \, = \,3\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\Delta \,ABC\) vuông tại \(A\).
B. Điểm \(B\) thuộc đường tròn đường kính \(AC\).
C. Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) có tâm là trung điểm cạnh \(BC\).
D. Điểm \(A\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).
Lời giải
Chọn B
Tam giác \(ABC\)có \(B{C^2} = {5^2} = 25\)
\(A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (định lí Pythagore đảo).
Do đó tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền \(BC\) và \(A\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).
Câu 2
A. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(3\,{\rm{cm}}\).
B. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(2,5\,{\rm{cm}}\).
C. giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(4\,{\rm{cm}}\).
D. giao điểm hai đường chéo của chữ nhật và cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(5\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Chọn B
Đường chéo của hình chữ nhật có kích thước là \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,{\rm{cm}}\);\[R = \frac{5}{2} = 2,5\,{\rm{cm}}\]
Câu 3
A. \(R = 8\sqrt 2 \,{\rm{cm}}\).
B. \(R = 4\,{\rm{cm}}\).
C. \(R = \frac{{8\sqrt 2 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
D. \(R = \frac{{8\sqrt 3 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[30\,\,({\rm{cm)}}\]
B. \[10\,\,({\rm{cm)}}\].
C. \[20\,\,({\rm{cm)}}\].
D. \[15\,\,({\rm{cm)}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{3}\,{\rm{cm}}\).
B. \(3\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
C. \(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
D. \(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(R = 3\sqrt 2 \,{\rm{cm}}\).
B. \(R = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
C. \(R = 3\,{\rm{cm}}\).
D. \(R = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo