Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn \[\left( {O\,;\,2\,{\rm{cm}}} \right)\]
A. \[6\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
B. \[6\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
C. \[3\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
D. \[3\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Gọi tam giác \[ABC\]đều cạnh \[a\] nội tiếp \[\left( {O\,;\,2\,{\rm{cm}}} \right)\]
Khi đó \[O\] là trọng tâm tam giác \[ABC\] và cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] nên \(AO\, = \,2\,{\rm{cm}}\). Gọi \[AH\] là đường trung tuyến \(\frac{2}{3}AH\,\, = \,AO\, = \,2\,{\rm{cm}} \Rightarrow AH\, = \,3\,{\rm{cm}}\).
Theo định lý Pythagore ta có \[A{H^2}\, = \,A{B^2} - B{H^2}\, = \,\frac{{3{a^2}}}{4}\, \Rightarrow \,AH\, = \,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
Từ đó ta có \[3\, = \,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\, \Rightarrow \,a\, = \,\frac{6}{{\sqrt 3 }}\, = \,2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\].
Diện tích tam giác \[ABC\] là \({\rm{S}}\,{\rm{ = }}\frac{1}{2}AH.BC\, = \,\frac{1}{2}.3.2\sqrt 3 \, = \,3\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[2\,cm\].
B. \[3\,cm\].
C. \(6\,cm\).
D. \(12,5\,cm\).
Lời giải
Chọn B
![Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \[AB = 9 cm; AC = 12 cm\], bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755100342/1755100420-image7.png)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có: \[AB{\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}cm;{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }}cm\]\( \Rightarrow BC = 15\,cm\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = 54\,c{m^2}\)
Lại có: \({S_{ABC}} = {S_{OAB}} + {S_{OAC}} + {S_{OBC}}\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r.AB + \frac{1}{2}r.AC + \frac{1}{2}r.BC\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r.\left( {AB + AC + BC} \right)\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}r.{C_{ABC}}\)
\( \Rightarrow r = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{{C_{ABC}}}}\)
\( \Rightarrow r = \frac{{2.54}}{{9 + 12 + 15}} = \frac{{108}}{{36}} = 3\,cm\)
Câu 2
A. Tâm là \(A\) và bán kính \(R = a\sqrt 2 \).
B. Tâm là trung điểm cạnh huyền \(AC\) và bán kính \(R = a\sqrt 2 \).
C. Tâm là trung điểm cạnh huyền \(BC\) và bán kính \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D. Tâm là điểm \(B\) và bán kính là \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Chọn C
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \(A\) ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (Định lí Pythagore)
\[BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \]
Do đó tâm của đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \(BC\) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là: \[R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
Câu 3
A. \[24\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].
B. \[24\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].
C. \[12\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].
D. \[12\sqrt 3 \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2})\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[150\,m\].
B. \[300\,m\].
C. \[450\,m\].
D. \[500\,m\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[15\,\,({\rm{cm}})\].
B. \[36\,\,({\rm{cm}})\].
C. \[14,5\,\,({\rm{cm}})\].
D. \[7,5\,\,({\rm{cm}})\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{7}\,{\rm{cm}}\).
C. \(7\sqrt 3 \,{\rm{cm}}\).
D. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\,{\rm{cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{25\pi }}{3}\,{{\rm{m}}^2}\).
B. \(\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\,{{\rm{m}}^2}\).
C. \(\frac{{25\pi }}{3}\,{{\rm{m}}^2}\).
D. \(\frac{{25\pi \sqrt 3 }}{9}\,{{\rm{m}}^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập