Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

(Thí sinh trả lời từ Câu 13 đến Câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)

Cho biểu thức \[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}.\]

a) Điều kiện xác định của biểu thức \[P\] là \[x \ne 3.\]

b) Rút gọn \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}.\]

c) Giá trị của  P tại \[x = - 2\] là 5.

d) \[x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 4} \right\}\] thì biểu thức \[P\] nhận giá trị nguyên.

Đáp án: 120.

Đổi 20 phút \( = \frac{1}{3}\) giờ.

Gọi quãng đường \[AB\] là \[x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\,\,\left( {x > 0} \right).\]

Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{x}{{40}}\) (giờ).

Lúc về người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h nên vận tốc lúc về của người đó là \[40 + 5 = 45\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right).\]

Thời gian đi từ B về A là \(\frac{x}{{45}}\) (giờ).

Vì thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 20 phút (\( = \frac{1}{3}\) giờ) nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{{40}} - \frac{x}{{45}} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{{9x}}{{360}} - \frac{{8x}}{{360}} = \frac{1}{3}\)

\(9x - 8x = 120\)

\(x = 120\) (TMĐK).

Vậy quãng đường AB là 120 km.

Đáp án:     a) Đúng.              b) Sai.                  c) Sai.                  d) Đúng.

a) Xét \[ABC\] cân tại \[A\] có \[AM\] là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác và đường cao của tam giác.

Xét \[\Delta ABM\] vuông tại \[M,\] khi đó \[\widehat {BAM}\] và B là hai góc phụ nhau, nên sin BAM  cos B  cos . Do đó ý a) Đúng.

b) và c)

Xét \[\Delta ABM\] vuông tại \[M,\] ta có: \(\cos B = \frac{{BM}}{{AB}}\,;\,\,\sin B = \frac{{AM}}{{AB}}.\)

Suy ra \[BM = AB \cdot \cos B = 2a \cdot \cos a\] và \[AM = \;AB \cdot \sin B = \;2a \cdot \sin \alpha .\]

Do đó ý b) và c) đều Sai.

d) Ta có \[BC = 2BM = 2 \cdot 2a \cdot \cos \alpha = 4a \cdot \cos \alpha .\]

Diện tích tam giác \[ABC\] là: \[S = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot \left( {2a \cdot \sin \alpha } \right) \cdot \left( {4a \cdot \cos \alpha } \right) = 4{a^2} \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha .\]

Do đó ý d) Đúng.