Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

(Thí sinh trả lời từ Câu 13 đến Câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai)

Cho biểu thức \[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}.\]

a) Điều kiện xác định của biểu thức \[P\] là \[x \ne 3.\]

b) Rút gọn \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}.\]

c) Giá trị của  P tại \[x = - 2\] là 5.

d) \[x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 4} \right\}\] thì biểu thức \[P\] nhận giá trị nguyên.

Đáp án:     a) Sai.                  b) Đúng.              c) Đúng.              d) Sai.

a) Điều kiện xác định của biểu thức P là \[x \ne 3\,;\,\,x \ne - 3.\] Do đó a) Sai.

b) Rút gọn \[P = \frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{9 - {x^2}}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{{{\left( {3 - x} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}}\]

\[ = \frac{{3 - x}}{{3 + x}} + \frac{{4x + 8}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}}.\]

Do đó b) Đúng.

c) Với \[x = - 2\] (TMĐK) nên \[P\left( { - 2} \right) = \frac{{3 \cdot \left( { - 2} \right) + 11}}{{\left( { - 2} \right) + 3}} = \frac{{ - 6 + 11}}{1} = 5.\]

Giá trị của P tại \[x = - 2\] là 5 .

d) \[x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 4} \right\}\] thì biểu thức \[P\] nhận giá trị nguyên. Do đó c) Đúng.

Ta có \[P = \frac{{3x + 11}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) + 2}}{{x + 3}} = 3 + \frac{2}{{x + 3}}.\]

Để biểu thức \[P\] nhận giá trị nguyên mà \(3 \in \mathbb{Z}\) nên \[\frac{2}{{x + 3}}\] là số nguyên.

Do đó \[x + 3 \in \]Ư\(\left( 2 \right) = \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

Như vậy, \[x \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\, - 4\,;\,\, - 5} \right\}.\] Do đó d) Sai.