Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a) Hàm số có 3 điểm cực trị.

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

c) Hàm số có 1 điểm cực trị.

d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 6}}{{ - x - 1}}\).

a) Hàm số \(f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

c) Hàm số \(f\left( x \right)\) có giá trị cực đại bằng 2.

d) Hàm số \(f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có 3 điểm cực trị.

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\).

a) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

b) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và .

c) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

d) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 4; - 3} \right)\).

Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức \(N\left( t \right) = 1000 + \frac{{100t}}{{100 + {t^2}}}\) (con), trong đó t là thời gian tính bằng giây. Hỏi thời gian bằng bao nhiêu để số lượng vi khuẩn đạt cực đại.

Cho hàm số \(y = \sqrt {8 + 2x - {x^2}} \). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \left[ { - 2;4} \right]\).

b) Hàm số có \(y' = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {8 + 2x - {x^2}} }}\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\).

d) Giá trị cực đại của hàm số là 0.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\).

c) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).