Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?
a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Hàm số có 1 điểm cực trị.
d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?
a) Hàm số có 3 điểm cực trị.
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) Hàm số có 1 điểm cực trị.
d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
+) Hàm số có 3 điểm cực trị.
+) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ bảng xét dấu ta có \(y' < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;0} \right) \cup \left( {0;2} \right)\).
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và \(\left( {0;2} \right)\).
Có \(y' > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
a) Điều kiện: \( - x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 1\). Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
b) Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( { - x - 1} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 6} \right)}}{{{{\left( { - x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
c) Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 2x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 4\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Hàm số có giá trị cực đại bằng \( - 2\).
d) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) xác định khi \({x^2} - 2 \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \pm 1\).
Tập xác định \({D_1} = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).
Ta có \(y' = 2xf'\left( {{x^2} - 2} \right)\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 2\\{x^2} - 2 = - 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có 3 điểm cực trị.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 3
A. \[x = - 2.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.