Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\).
a) \(\cos \alpha > 0\).
b) \({\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}\).
c) \[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \frac{3}{4}\].
d) \[A = \frac{{\tan \alpha - \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{125}}{{48}}\].
Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5},\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)\).
a) \(\cos \alpha > 0\).
b) \({\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}\).
c) \[\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \frac{3}{4}\].
d) \[A = \frac{{\tan \alpha - \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{125}}{{48}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Vì \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \) nên \(\cos \alpha < 0\).
b) Đúng. Ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).
Do đó \[\cos \alpha = - \sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = - \frac{4}{5}\].
c) Sai. Ta có \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4} \Rightarrow \,\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \tan \alpha = \frac{3}{4}\].
d) Đúng. Ta có \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{4}{3}\).
Vậy \[A = \frac{{\tan \alpha - \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\left( { - \frac{3}{4}} \right) + \left( { - \frac{4}{3}} \right)}}{{ - \frac{4}{5}}} = \frac{{125}}{{48}}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 2 \Rightarrow \sin \alpha \ne 0\).
Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(P\) cho \(\sin \alpha \), ta có:
Vậy \(a + 2b = - 22 + 2 \cdot 11 = 0\).
Đáp án: 0.
Câu 2
A. \(15\).
B. \(\sqrt {15} \).
C. \[13\].
D. \[\sqrt {13} \].
Lời giải
Ta có \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC \cdot BC \cdot \sin C\]\[ = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4\sin C\]\[ = 3\sqrt 3 \]\[ \Rightarrow \sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]\[ \Rightarrow \widehat C = 60^\circ \] (Do góc \(\widehat C\) nhọn).
Áp dụng định lý côsin trong tam giác\[ABC\] ta có:
\(A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2 \cdot BC \cdot AC \cdot \cos C\)\( = {3^2} + {4^2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \cos 60^\circ \)\( = {3^2} + {4^2} - 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 13\).
Suy ra \(AB = \sqrt {13} \). Chọn D.
Câu 3
A. \(0^\circ < \alpha \le 90^\circ \).
B. \(90^\circ < \alpha \le 180^\circ \).
C. \(0^\circ \le \alpha < 90^\circ \).
D. \(0^\circ \le \alpha \le 90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{1}{3}\).
B. \(\frac{4}{3}\).
C. \(\frac{{10}}{9}\).
D. \(\frac{{11}}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ {1\,;2} \right\}\).
B. \(\left\{ {0\,;1\,;5\,;6} \right\}\).
C. \(\left\{ {5\,;6} \right\}\).
D. \(\left\{ {2\,;3\,;4} \right\}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập