Bộ phận kiểm tra chất lượng sản phẩm dùng máy để đo (chính xác đến \(0,001\;{\rm{mm}}\)) độ dày của một chi tiết máy. Kết quả đo một số sản phẩm được thống kê trong bảng sau:

Nhận xét nào sau đây sai?

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {15;16} \right)\] là \[\frac{{15 + 16}}{2} = 15,5\]

b) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu trên là

\[\overline x  = \frac{{14,5.1 + 15,5.3 + 16,5.8 + 17,5.6 + 18,5.2}}{{20}} = 16,75\]

c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là

\[\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {1.{{\left( {14,5 - 16,75} \right)}^2} + 3.{{\left( {15,5 - 16,75} \right)}^2} + 8.{{\left( {16,5 - 16,75} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 6.{{\left( {17,5 - 16,75} \right)}^2} + 2.{{\left( {18,5 - 16,75} \right)}^2}} \right] = 0,9875.\end{array}\]

d) Đúng. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là \[s = \sqrt {{s^2}}  = \sqrt {0,9875}  = \frac{{\sqrt {395} }}{{20}}\].

Cỡ mẫu \[n = 50\].

Gọi \[{x_1};\,\,{x_2};\,\,...;\,\,{x_{50}}\] là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: \[{x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3} \in \left[ {250;290} \right)\]; \[{x_4},\,\,...,\,\,{x_{16}} \in \left[ {290;330} \right)\]; \[{x_{17}},\,\,...,\,\,{x_{34}} \in \left[ {330;370} \right)\];

\[{x_{35}},\,\,...,\,\,{x_{45}} \in \left[ {370;410} \right)\]; \[{x_{46}},\,\,...,\,\,{x_{50}} \in \left[ {410;450} \right)\].

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \[{x_{13}} \in \left[ {290;330} \right)\]. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_1} = 290 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}.\left( {330 - 290} \right) = \frac{{4150}}{{13}}\].

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \[{x_{38}} \in \left[ {370;410} \right)\]. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{Q_3} = 370 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - \left( {3 + 13 + 18} \right)}}{{11}}.\left( {410 - 370} \right) = \frac{{4210}}{{11}}\].

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q} = \frac{{4210}}{{11}} - \frac{{4150}}{{13}} = \frac{{9080}}{{143}} \approx 63,5\].

Đáp án: 63,5.