Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\) trên nửa khoảng \(\left[ {1;\,{e^2}} \right)\) lần lượt là \(m\) và \(M\). Giá trị của biểu thức \(\ln \left( {m + M} \right)\)bằng
A. \[1\].
B. \[ - 1\].
C. \[e\].
D. \({e^{ - 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{1 - \ln x}}{{{x^2}}}\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = e\).
Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \(\left[ {1;\,{e^2}} \right)\):
Vậy \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right)} f\left( x \right) = 0;\,M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right)} f\left( x \right) = \frac{1}{e}\).
\( \Rightarrow \ln \left( {m + M} \right) = \ln \frac{1}{e} = - 1\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(4\).
B. \(0\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Lời giải
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\) nên suy ra \(1 \le \sin 2x + 2 \le 3\). Do đó \({y_{\max }} = 3;\,{y_{\min }} = 1\) nên
\({y_{\max }} + \,{y_{\min }} = 3 + 1 = 4\).
Câu 2
A. \(1\).
B. \(0\).
C. \( - 1\).
D. \(\sqrt 2 \).
Lời giải
TXĐ: \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
Ta có \(\sqrt {x + 1} \ge 0,\,\forall x \in \left[ { - 1; + \infty } \right)\) nên GTNN của hàm số đã cho là \(0\), đạt được khi \(x = - 1\).
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] là A. \[3\]. B. \[ - 1\]. C. \[1\]. D. \[2\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759142817.jpg)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\].
B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\].
C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\].
D. Không tồn tại.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là A. \(4\). B. \(1\). C. \(0\). D. \( - \;4\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759142765.png)
A. \(4\).
B. \(1\).
C. \(0\).
D. \( - \;4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo