Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x + {m^2} - 2\) .
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\) khi \(m = 0\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(2x)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng \( - 4\) khi \(m = 0\).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x + 1)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\) bằng \(1\) khi \(m = 1\).
d) Có \(2024\) giá trị của nguyên của \(m \in \left( { - 2023;2024} \right)\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h(x) = f(1 - 3x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) nhỏ hơn \(2\).
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x + {m^2} - 2\) .
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\) khi \(m = 0\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f(2x)\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\) bằng \( - 4\) khi \(m = 0\).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x + 1)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;0} \right]\) bằng \(1\) khi \(m = 1\).
d) Có \(2024\) giá trị của nguyên của \(m \in \left( { - 2023;2024} \right)\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h(x) = f(1 - 3x)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) nhỏ hơn \(2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai
Khi \(m = 0\) ta có \(y = f(x) = {x^3} - 3x - 2\) có \(y' = 3{x^2} - 3\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \(0\).
b) Đúng
Ta có \(x \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right] \Leftrightarrow 2x \in \left[ { - 1;1} \right]\)
Đặt \(t = 2x,t \in \left[ { - 1;1} \right]\) , \(f(t) = {t^3} - 3t - 2\)
Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng \( - 4\) .
c) Đúng
\(x \in \left[ { - 3;0} \right] \Leftrightarrow x + 1 \in \left[ { - 2;1} \right]\)
Đặt \(t = x + 1\), \(t \in \left[ { - 2;1} \right]\) ; \(f(t) = {t^3} - 3t - 1\)
\(f'(t) = 3{t^2} - 3\) ; \(f'(t) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right.\)
Ta có \(f( - 2) = - 3\); \(f( - 1) = 1\); \(f(1) = - 3\) nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f(x + 1) = 1\).
d) Sai
Đặt \(t = 1 - 3x\) , \(x \in \left[ { - 2;0} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;7} \right]\)
\(f(t) = {t^3} - 3t + {m^2} - 2\), \(f'(t) = 3{t^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \in \left[ {1;7} \right]\\t = - 1 \notin \left[ {1;7} \right]\end{array} \right.\)
\(f(1) = {m^2} - 4\) ; \(f(7) = {m^2} + 320\)
\(\mathop {\min h(x)}\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} < 2 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 2 \Leftrightarrow - \sqrt 6 < m < \sqrt 6 \)
Do \(m \in \left( { - 2023;2024} \right)\), \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 2, - 1,0,1,2} \right\}\).Vậy có 5 giá trị thỏa mãn nên câu d sai
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\) nên suy ra \(1 \le \sin 2x + 2 \le 3\). Do đó \({y_{\max }} = 3;\,{y_{\min }} = 1\) nên
\({y_{\max }} + \,{y_{\min }} = 3 + 1 = 4\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
TXĐ: \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
Ta có \(\sqrt {x + 1} \ge 0,\,\forall x \in \left[ { - 1; + \infty } \right)\) nên GTNN của hàm số đã cho là \(0\), đạt được khi \(x = - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là A. \(4\). B. \(1\). C. \(0\). D. \( - \;4\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759142765.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập