Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{1}{3}{\cos ^3}x + \frac{1}{4}\cos 2x - 2\cos x + \frac{5}{4}\] trên đoạn là \(\frac{m}{n}\) (với \(m,\,n\) là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau). Khi đó kết quả của \(m - 3n\) bằng bao nhiêu?
Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{1}{3}{\cos ^3}x + \frac{1}{4}\cos 2x - 2\cos x + \frac{5}{4}\] trên đoạn là \(\frac{m}{n}\) (với \(m,\,n\) là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau). Khi đó kết quả của \(m - 3n\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 1.
Ta có \[y = \frac{1}{3}{\cos ^3}x + \frac{1}{4}\cos 2x - 2\cos x + \frac{5}{4}\]
\[ = \frac{1}{3}{\cos ^3}x + \frac{1}{2}{\cos ^2}x - 2\cos x + 1.\]
Đặt \[t = \cos x\]\(\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\)
Ta có \[y = \frac{1}{3}{t^3} + \frac{1}{2}{t^2} - 2t + 1\]
\[y' = {t^2} + t - 2\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\, \in \left[ { - 1;1} \right]\\t = - 2\,\, \notin \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\]
\[y\left( { - 1} \right) = \frac{{19}}{6};\,\,y\left( 1 \right) = - \frac{1}{6}.\]
\[ \Rightarrow \mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \,\,y = y\left( { - 1} \right) = \frac{{19}}{6}.\]
Suy ra \(m - 3n = 19 - 3.6 = 1\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(4\).
B. \(0\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Lời giải
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\) nên suy ra \(1 \le \sin 2x + 2 \le 3\). Do đó \({y_{\max }} = 3;\,{y_{\min }} = 1\) nên
\({y_{\max }} + \,{y_{\min }} = 3 + 1 = 4\).
Câu 2
A. \(1\).
B. \(0\).
C. \( - 1\).
D. \(\sqrt 2 \).
Lời giải
TXĐ: \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)
Ta có \(\sqrt {x + 1} \ge 0,\,\forall x \in \left[ { - 1; + \infty } \right)\) nên GTNN của hàm số đã cho là \(0\), đạt được khi \(x = - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]\] là A. \[3\]. B. \[ - 1\]. C. \[1\]. D. \[2\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759142817.jpg)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là A. \(4\). B. \(1\). C. \(0\). D. \( - \;4\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/1-1759142765.png)
A. \(4\).
B. \(1\).
C. \(0\).
D. \( - \;4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo