Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông cạnh \(x\,\left( {cm} \right)\), chiều cao \(h\,\left( {cm} \right)\) và diện tích bề mặt bằng \[108\,c{m^2}\] như hình dưới đây. Tìm chiều cao \(h\,\left( {cm} \right)\) sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.

 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ sau

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) như sau:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\)

a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).

c) Trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1.

d) Gọi \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\) bằng \( - 3\). Khi đó \({m_0} \in \left( { - 5;0} \right)\).