Câu hỏi:

29/09/2025 51 Lưu

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng \(100\,{m^2}\)để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước \(a(m)\, \times \,b(m)\)(với \(a\) là chiều dài, \(b\) là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của \(a + 2b\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp số: 30.

Để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất thì chu vi mảnh đất phải bé nhất.

Gọi \(x\) là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật\(\left( {x > 0} \right)\)

Suy ra chiều rộng là \(\frac{{100}}{x}\)

Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là \(C\left( x \right) = 2x + \frac{{200}}{x}\)

Ta có:\(C'\left( x \right) = 2 - \frac{{200}}{{{x^2}}} = \frac{{2{x^2} - 200}}{{{x^2}}}\)

\(C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 200 = 0 \Leftrightarrow x = 10\)\(\left( {v\`i \,\,x > 0} \right)\)

Bảng biến thiên

 Khi đó kết quả của \(a + 2b\) bằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy \(\mathop {\min \,\,C\left( x \right) = C(10) = 40}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \)

Suy ra chu vi mảnh đất hình chữ nhật bé nhất khi chiều dài bằng \(10\,m\), chiều rộng bằng \(10\,m\)

Vậy \(a + 2b = 30\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(4\).                      
B. \(0\).                    
C. \(3\).                           
D. \(1\).

Lời giải

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có \( - 1 \le \sin 2x \le 1\) nên suy ra \(1 \le \sin 2x + 2 \le 3\). Do đó \({y_{\max }} = 3;\,{y_{\min }} = 1\) nên

\({y_{\max }} + \,{y_{\min }} = 3 + 1 = 4\).

Câu 2

A. \(1\).                      
B. \(0\).                    
C. \( - 1\).                             
D. \(\sqrt 2 \).

Lời giải

TXĐ: \(D = \left[ { - 1; + \infty } \right)\)

Ta có \(\sqrt {x + 1}  \ge 0,\,\forall x \in \left[ { - 1; + \infty } \right)\) nên GTNN của hàm số đã cho là \(0\), đạt được khi \(x =  - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\].                
B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\]. 
C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\].                      
D. Không tồn tại.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(4\).                    
B. \(1\).                  
C. \(0\).                         
D. \( - \;4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP