Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}}\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) có bao nhiêu số dương?

Đáp số: \(9\).

Ta có \[f\left( t \right) =  - {t^3} + 45{t^2} + 600t \Rightarrow f'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 90t + 600\].

Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 nên \[f'\left( t \right) > 1200 \Leftrightarrow  - 3{t^2} + 90t + 600 > 1200 \Leftrightarrow  - 3{t^2} + 90t - 600 > 0 \Leftrightarrow 10 < t < 20\].

Vậy có 9 ngày tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200.

Lời giải

Đồ thị có tiệm cận đứng \(x =  - 2\).

Suy ra \( - \frac{2}{c} =  - 2 \Leftrightarrow c = 1\).

Đồ thị có tiệm cận xiên đi qua hai điểm: \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\) nên có phương trình: \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow y = x + 1\).

Khi đó ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 1 \Leftrightarrow a = 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + bx + 1}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left( {b - 2} \right)x + 1}}{{x + 2}} = b - 2 = 1 \Leftrightarrow b = 3\].

Vậy: \(T = 2a + 3b - c = 2 + 9 - 1 = 10\). Chọn đáp án B.