Trong một trò chơi, mỗi đội chơi được phát một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 21 cm, 29,5 cm. Nhiệm vụ của mỗi đội là cắt ở bốn góc của tấm bìa này bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm bìa lại và dán keo để được một cái hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ.

Đội nào thiết kế được chiếc hộp có thể tích lớn nhất sẽ dành chiến thắng. Hãy xác định cạnh của hình vuông bị cắt để thu được hộp có thể tích lớn nhất. (Coi mép dán không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp số: \(9\).

Ta có \[f\left( t \right) =  - {t^3} + 45{t^2} + 600t \Rightarrow f'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 90t + 600\].

Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 nên \[f'\left( t \right) > 1200 \Leftrightarrow  - 3{t^2} + 90t + 600 > 1200 \Leftrightarrow  - 3{t^2} + 90t - 600 > 0 \Leftrightarrow 10 < t < 20\].

Vậy có 9 ngày tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200.

Lời giải

Đồ thị có tiệm cận đứng \(x =  - 2\).

Suy ra \( - \frac{2}{c} =  - 2 \Leftrightarrow c = 1\).

Đồ thị có tiệm cận xiên đi qua hai điểm: \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\) nên có phương trình: \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow y = x + 1\).

Khi đó ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 1 \Leftrightarrow a = 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + bx + 1}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left( {b - 2} \right)x + 1}}{{x + 2}} = b - 2 = 1 \Leftrightarrow b = 3\].

Vậy: \(T = 2a + 3b - c = 2 + 9 - 1 = 10\). Chọn đáp án B.