Phần 3: Câu trả lời ngắn

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ \(t\) là \[f\left( t \right) = - {t^3} + 45{t^2} + 600t\], \[t \in \mathbb{N},{\rm{ }}t \le 30\]. Nếu coi \(f\left( t \right)\) là hàm số xác định trên đoạn \(\left[ {0;30} \right]\) thì \(f'\left( t \right)\) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm \(t\). Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?

Lời giải

Đồ thị có tiệm cận đứng \(x =  - 2\).

Suy ra \( - \frac{2}{c} =  - 2 \Leftrightarrow c = 1\).

Đồ thị có tiệm cận xiên đi qua hai điểm: \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\) nên có phương trình: \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow y = x + 1\).

Khi đó ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 1 \Leftrightarrow a = 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + bx + 1}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{\left( {b - 2} \right)x + 1}}{{x + 2}} = b - 2 = 1 \Leftrightarrow b = 3\].

Vậy: \(T = 2a + 3b - c = 2 + 9 - 1 = 10\). Chọn đáp án B.

Đáp số: \(4,03\;\;cm\).

Gọi cạnh của hình vuông bị cắt ở bốn góc là: \(x\).

Điều kiện: \(0 < 2x < 21 \Leftrightarrow 0 < x < 10,5\), đơn vị \(cm\).

Ta có kích thước của khối hộp chữ nhật là: \(x,{\kern 1pt} {\rm{ }}21 - 2x;\;29,{\rm{ }}5 - 2x\).

Thể tích của khối hộp là: \(V = \left( {21 - 2x} \right).\left( {29,5 - 2x} \right).x = 619,5x - 101{x^2} + 4{x^3} = f\left( x \right)\).

Thể tích khối hộp lớn nhất khi hàm số \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

\(f'\left( x \right) = 12{x^2} - 202x + 619,5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_2} \approx 12,80\\{x_1} \approx 4,03\end{array} \right.\).

 Ta có bảng biến thiên:

 Suy ra \[\mathop {\max }\limits_{\left( {0;10,5} \right)} f\left( x \right) = f\left( {{x_1}} \right)\].

Vậy cạnh của hình vuông xấp xỉ \(4,03\;cm\).