Cho hàm số \[y = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{cx + 2}}\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức: \(T = 2a + 3b - c\).

Đáp số: \(9\).

Ta có \[f\left( t \right) =  - {t^3} + 45{t^2} + 600t \Rightarrow f'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 90t + 600\].

Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 nên \[f'\left( t \right) > 1200 \Leftrightarrow  - 3{t^2} + 90t + 600 > 1200 \Leftrightarrow  - 3{t^2} + 90t - 600 > 0 \Leftrightarrow 10 < t < 20\].

Vậy có 9 ngày tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200.

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

Có \(y' = \frac{{{m^2} - m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0\), \(\forall x \in D\) (do \({m^2} - m + 1 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\), \(\forall m \in \mathbb{R}\)).

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,m} \right)\) và \(\left( {m;\, + \infty } \right)\).

Khi đó \[\mathop {max}\limits_{\left[ {0;\,4} \right]} \,y = y\left( 4 \right)\].

Để hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng \( - 6\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\y\left( 4 \right) =  - 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\\frac{{3 - {m^2}}}{{4 - m}} =  - 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\{m^2} + 6m - 27 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {0;\,4} \right]\\\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m =  - 9\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m =  - 9\).

Vậy có một giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.