Biết tích các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} + 1}}\) có đúng 2 đường tiệm cận là \(\frac{a}{b}\), \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(P = {a^2} + {b^2}\).
Biết tích các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x - 4}}{{{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} + 1}}\) có đúng 2 đường tiệm cận là \(\frac{a}{b}\), \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(P = {a^2} + {b^2}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} + 1\).
Dễ thấy đồ thị không có tiệm cận xiên.
Đồ thị có 1 tiệm cận ngang là \(y = 0\) do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x - 4}}{{{x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + {m^2} + 1}} = 0\).
Do đó, để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì hàm số chỉ có đúng 1 đường tiệm cận đứng.
Khi đó, \(f\left( x \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm \(x = 2\) hoặc \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\f\left( 2 \right) = 0\end{array} \right.\\\Delta ' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} - {m^2} - 1 > 0\\4 + 2\left( {m - 2} \right).2 + {m^2} + 1 = 0\end{array} \right.\\{\left( {m - 2} \right)^2} - {m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 4m + 3 > 0\\{m^2} + 4m - 3 = 0\end{array} \right.\\ - 4m + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m < \frac{3}{4}\\m = - 2 \pm \sqrt 7 \end{array} \right.\\m = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2 \pm \sqrt 7 \\m = \frac{3}{4}\end{array} \right..\)
Vậy tích tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) là: \(P = \left( { - 2 + \sqrt 7 } \right).\left( { - 2 - \sqrt 7 } \right).\frac{3}{4} = - 3.\frac{3}{4} = \frac{{ - 9}}{4}.\)
Do đó \(a = - 9,b = 4\)nên \(P = {a^2} + {b^2} = 81 + 4 = 85.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp số: \(9\).
Ta có \[f\left( t \right) = - {t^3} + 45{t^2} + 600t \Rightarrow f'\left( t \right) = - 3{t^2} + 90t + 600\].
Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 nên \[f'\left( t \right) > 1200 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 90t + 600 > 1200 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 90t - 600 > 0 \Leftrightarrow 10 < t < 20\].
Vậy có 9 ngày tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200.
![Cho hàm số \[y = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{cx + 2}}\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính giá trị biểu thức: \(T = 2a + 3b - c\). A. 9. B. 10. C. 8. D. 11. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/4-1759228607.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Đồ thị có tiệm cận đứng \(x = - 2\).
Suy ra \( - \frac{2}{c} = - 2 \Leftrightarrow c = 1\).
Đồ thị có tiệm cận xiên đi qua hai điểm: \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\) nên có phương trình: \(\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{1} = 1 \Leftrightarrow y = x + 1\).
Khi đó ta có:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 1 \Leftrightarrow a = 1\]; \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + bx + 1}}{{x + 2}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {b - 2} \right)x + 1}}{{x + 2}} = b - 2 = 1 \Leftrightarrow b = 3\].
Vậy: \(T = 2a + 3b - c = 2 + 9 - 1 = 10\). Chọn đáp án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}}\] có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số \(a\), \(b\), \(c\) có bao nhiêu số dương? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/2-1759228513.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: a) [Mức độ 1] Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/8-1759228942.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập