Câu hỏi:

03/10/2025 899

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$. Ta có \[\overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {CD} \] bằng

A. \[\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {BC} \].

B. \[\overrightarrow {DA} \, + \,\overrightarrow {CB} \] .

C. \[\overrightarrow {DA} \, + \,\overrightarrow {BC} \].

D. \[\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {CB} \].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 2 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

Theo quy tắc ba điểm, ta có: \[\overrightarrow {AB\,} \, = \overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {DB} \].

Do đó:

\[\overrightarrow {AB} \, + \,\overrightarrow {CD} \, = \,\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {DB} \, + \,\overrightarrow {CD} \]

$ = \,\,\,\,\overrightarrow {AD} \, + \left( {\,\overrightarrow {DB} \, + \,\overrightarrow {CD} } \right)$ $ = \,\,\,\,\overrightarrow {AD} \, + \left( {\,\,\overrightarrow {CD} \, + \,\overrightarrow {DB} } \right)$$ = \,\,\,\,\overrightarrow {AD} \, + \,\overrightarrow {CB} $.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là hình chữ nhật và EFP là tam giác cân tại $P$. Gọi \[T\] là trung điểm của \[DC\]. Các kích thước của kho chứa lần lượt là $AB = 6$m;$AE = 5$m; $AD = 8$m; $QT = 7$m. Người ta mô hình hoá nhà kho bằng cách chọn hệ trục toạ độ có gốc toạ độ là điểm $O$ thuộc đoạn \[AD\] sao cho $OA = 2$m và các trục toạ độ tương ứng như hình vẽ dưới đây.

a) Toạ độ điểm $Q$ là $\left( { - 6;3;5} \right)$.

b) Vectơ $\overrightarrow {OC} $ có toạ độ là $\left( { - 6;6;0} \right)$.

c) Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của $FG$ và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí $O$. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ $O$ đến $K$ sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng $5 + 2\sqrt {10} $m.

d) Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là $130.000$ đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là $3.750.000$ đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Lời giải

Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng ABFPE.DCGQH với ABFE là hình chữ nhật và EFP là tam giác cân tại P (ảnh 2)

a) Sai. Kẻ $TM \bot Oy$, $CN \bot Oy$.

Vì $T$ là hình chiếu của $Q$ lên $\left( {Oxy} \right)$ nên

$\left\{ \begin{array}{l}{x_Q} = {x_T} = - OD = - \left( {AD - OA} \right) = - 6\\{y_Q} = {y_T} = OH = \frac{{AB}}{2} = 3\end{array} \right.$.

${z_Q} = QT = 7$

Suy ra $Q\left( { - 6;\,3;\,7} \right)$.

b) Đúng. Vì $C \in \left( {Oxy} \right)$ nên ${z_C} = 0$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - OD = - 6\\{y_C} = ON = AB = 6\end{array} \right.$. Suy ra $C\left( { - 6;\,6;\,0} \right)$. Vậy $\overrightarrow {OC} = \left( { - 6;\,6;\,0} \right)$.

c) Đúng Gọi $L$ là trung điểm của $FG$.

Ta có: ${z_K} = OK = AE = 5$.

Suy ra $K\left( {0;\,0;\,5} \right)$.

$ \Rightarrow OK = 5$.

$B$, $C$ lần lượt là hình chiếu của $F$, $G$ lên $\left( {Oxy} \right)$.

Suy ra $F\left( {2;\,6;\,5} \right)$, $G\left( { - 6;\,6;\,5} \right)$.

Mà $L$ là trung điểm của $FG$ nên $L\left( { - 2;\,6;\,5} \right)$$ \Rightarrow KL = 2\sqrt {10} $.

Vậy độ dài đoạn cáp tối thiểu từ $O$ đến $K$ sau đó nối thẳng đến camera là

$OK + KL = 5 + 2\sqrt {10} $ (m)

d) Sai. $FG = \sqrt {{{\left( { - 6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 5} \right)}^2}} = 8$ (m) .

$GQ = \sqrt {{{\left( { - 6 + 6} \right)}^2} + {{\left( {3 - 6} \right)}^2} + {{\left( {7 - 5} \right)}^2}} = \sqrt {13} $ (m).

Suy ra ${S_{FGQP}} = FG \cdot GQ = 8\sqrt {13} $ $\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích lợp tôn mái nhà là $2{S_{FGQP}} = 16\sqrt {13} $ $\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là

$16\sqrt {13} \cdot 130\,000 \approx 7\,500\,000$ (đồng).

Câu 2

Trong không gian Oxyz, một khinh khí cầu ở toạ độ $A\left( { - 16; - 10;10} \right)$ bắt đầu bay với véc tơ vận tốc không đổi $\overrightarrow v \left( {4;3; - 1} \right)$ (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu đặt ở vị trí gốc toạ độ $O$ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng $12$km. Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là bao nhiêu phút?

Lời giải

$\overrightarrow {OA} = \left( { - 16; - 10;10} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 2\sqrt {114} \approx 21,35\,\,{\rm{(km)}}.$

Khinh khí cầu bay theo hướng của vectơ $\overrightarrow v \left( {4;3; - 1} \right)$, do đó vị trí của máy bay ở vị trí $M$ thì $\overrightarrow {OM} = t\overrightarrow v ,(0 \le t \le 10)$. Suy ra $M\left( {4t - 16;3t - 10; - t + 10} \right),(0 \le t \le 10),$ $t\;$(giờ).

Theo bài ra, ta có:

$OM \le 12 \Leftrightarrow {\left( {4t - 16} \right)^2} + {\left( {3t - 10} \right)^2} + {\left( { - t + 10} \right)^2} \le 144 \Leftrightarrow 26{t^2} - 208t + 312 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le t \le 6.$

Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là 4 (giờ) = 240 (phút).

Đáp án: 240.

Câu 3