Bánh xe của người đi xe đạp quay được \(2\) vòng trong \(5\) giây. Hỏi trong \(1\) giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu độ?

Cho phương trình lượng giác \({\sin ^2}2x + {\cos ^2}5x = 1\), vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\frac{{1 - \cos 4x}}{2} + \frac{{1 + \cos 10x}}{2} = 1\)

b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{7}\)

c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình nhỏ hơn \( - \frac{\pi }{3}\)

d) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất bằng 0

Cho các góc \(\alpha \), \(\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha \), \(\beta  < \pi \), \[\sin \alpha  = \frac{1}{3}\], \[\cos \beta  =  - \frac{2}{3}\]. Tính \[\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\].

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho số đo \(\alpha \) của góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) với \(0 \le \alpha \le 2\pi \),

a) Biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc \(\alpha \) có số đo là \(\frac{{33\pi }}{4}\) khi đó \(\alpha = \frac{\pi }{4}\)          

b) Biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc \(\alpha \) có số đo là \( - \frac{{291983\pi }}{3}\) khi đó \(\alpha = \frac{\pi }{4}\)     

c) Biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc \(\alpha \) có số đo là \( - \frac{{291983\pi }}{3}\) khi đó \(\alpha = \frac{\pi }{3}\)                

d) Biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc \(\alpha \) có số đo là \(30\) khi đó \(\alpha > 5\)                                        

Cho phương trình lượng giác \({(\sin x + \cos x)^2} = 2{\cos ^2}3x\), vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(1 + \sin 2x = 3 + \cos 6x\)

b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lớn hơn \(\frac{\pi }{7}\)

c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{8}\)

d) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất bằng 0