Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \({\sin ^4}x + {\cos ^7}x\)

Cho phương trình lượng giác \({\sin ^2}2x + {\cos ^2}5x = 1\), vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\frac{{1 - \cos 4x}}{2} + \frac{{1 + \cos 10x}}{2} = 1\)

b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{7}\)

c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình nhỏ hơn \( - \frac{\pi }{3}\)

d) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất bằng 0

Cho các góc \(\alpha \), \(\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha \), \(\beta  < \pi \), \[\sin \alpha  = \frac{1}{3}\], \[\cos \beta  =  - \frac{2}{3}\]. Tính \[\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\].

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho số đo \(\alpha \) của góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) với \(0 \le \alpha \le 2\pi \),

a) Biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc \(\alpha \) có số đo là \(\frac{{33\pi }}{4}\) khi đó \(\alpha = \frac{\pi }{4}\)          

b) Biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc \(\alpha \) có số đo là \( - \frac{{291983\pi }}{3}\) khi đó \(\alpha = \frac{\pi }{4}\)     

c) Biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc \(\alpha \) có số đo là \( - \frac{{291983\pi }}{3}\) khi đó \(\alpha = \frac{\pi }{3}\)                

d) Biết một góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với góc \(\alpha \) có số đo là \(30\) khi đó \(\alpha > 5\)                                        

Cho phương trình lượng giác \({(\sin x + \cos x)^2} = 2{\cos ^2}3x\), vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(1 + \sin 2x = 3 + \cos 6x\)

b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lớn hơn \(\frac{\pi }{7}\)

c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{8}\)

d) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất bằng 0